Medikuntza eta kirurgia ikasi zuen [[Salamancako Unibertsitatea]]n, lizentziatura [[1966]]. urtean lortuz. Bost urte geroago doktoretza amaitu zuen. [[1973]]. urtetik aurrera, medikuntza fisiko eta erradiologiako irakasle izan zen [[Euskal Herriko Unibertsitatea]]n. Urte berean, [[Gurutzetako Ospitalea|Gurutzetako Ospitaleko]] mediku bihurtu zen.
[[1981]]ean1981ean [[Gurutzetako Ospitalea|Gurutzetako Ospitaleko]] lehendakari izendatu zuten. Eta bost urte beranduago, [[1986]]. urtean [[Gurutzetako Ospitalea|Gurutzetako Ospitaleko]] erradiologiako zerbitzuaren buru. [[1999]]tik1999tik [[Bilbo]]ko alkatea da. Bere agintaldiak, [[Bilboren berritzea]] indar gehiagorekin egin den urteekin bat egin du.
[[2012]]ko2012ko [[irailaren 14]]an14an, Azkunaren emaztea hil zen.<ref>{{erreferentzia|url=http://www.deia.com/2012/09/14/bizkaia/fallece-anabella-dominguez-la-mujer-de-inaki-azkuna '|izenburua= Fallece Anabella Dominguez la mujer de Iñaki Azkuna' |egunkaria= [[Deia]]|data= egunkariko albistea.2012/09/14}}</ref> 2013ko urtarrilean, Munduko Alkate saria eman zion City Mayors Fundazioak, Bilbo eraldatzeagatik.<ref>[{{erreferentzia|url=http://gara.naiz.info/paperezkoa/20130109/381578/eu/Munduko-Alkate-Saria-jaso-du-Inaki-Azkunak-Bilbo-eraldatzeagatik «|izenburua= Munduko Alkate Saria jaso du Iñaki Azkunak Bilbo eraldatzeagatik»],''|egunkaria=[[Gara'',]]1 data= 2013-01-09.}}</ref>
2014ko otsailaren 22an, jatetxe batean otordua egiten ari zela kordea galdu zuen, eta ospitalera eraman zuten. Martxoaren 20an minbiziak hil zuen.<ref>{{erreferentzia|izenburua=Iñaki Azkuna hil da| egunkaria= [[Berria]]| izena= Garikoitz |abizena= Goikoetxea |data= 2014-03-20|url=http://www.berria.info/albisteak/89987/iaki_azkuna_hil_da.htm}}</ref>
