|
[[Fitxategi:Kurtosimailak.svg|thumb|right|350px|'''Kurtosi''' maila ezberdinak: kurtosi handieneko banakuntzabanaketa gorria da, zentroan zorrotza eta mutur luze eta astunak dituelako; kurtosi txikiagoa du banakuntzabanaketa berdeak, zentroan zapalagoa eta mutur motzagoak eta finagoak dituelako; banakuntzabanaketa urdina da kurtosi txikiena duena, zapala izateak gainera, muturrak ez dituelako. Nabarmentzekoa da banakuntzabanaketa simetriko hauek zentro eta bariantza berdintsuak dituztela eta hala ere ezberdinak direla: kurtosia dute ezberdin.]]
[[Estatistika]]n, '''kurtosia''' ([[greziera]]zko κυρτός, ''kyrtos'' edo ''kurtos'', ''"gainezka egin''", "''nabarmendu''") [[banakuntzabanaketa]] baten zorroztasun maila da. [[Batezbesteko]] eta [[bariantza]] berdina dituzten bi banakuntzabanaketa simetriko itxuraz ezberdinak izan daitezkeela eta, kurtosi ezaugarria aztertzen da. Itxuraz, kurtosi handia duen banakuntzabanaketa bat zorrotzagoa izango da bere batez bestekoaren inguruan; zehatzago [[mutur (estatistika)|muturretatik]] bariantzaren zati handiena hartzen duena izango da kurtosi handiena duena, [[zentro neurri|zentroan]] kokatzen diren datuek dakarten bariantzaren aldean. Kurtosi handiko banakuntzek zentro zorrotza dute eta mutur luze eta astunagoak; kurtosi txikiagoko banakuntzek, berriz, zentro zapala eta mutur labur eta arinagoak dituzte<ref>Testuliburu zenbaitetan akats nabarmena dago: kurtosia zorroztasun hutsa dela adierazten dute, kurtosi handiko edo txikiko banakuntzetako muturren ezaugarriak aipatu ere egin gabe.</ref>. Horrela, era grafiko batean, banakuntzabanaketa batean burua (zentroa), sorbaldak eta besoak bereizten direla, kurtosi handiko banakuntzetan maiztasuna sorbaldetatik beso eta buruetara mugitu dela adierazi izan da.
Kurtosiak banakuntzarenbanaketaren ezaugarri jakingarri bat azaltzeaz gainera, aplikazio interesgarriak ditu. Mutur eta [[muturreko datu]]en azterketan kontzeptu erabilgarria da. Aldi berean, estatistikan eredu gisa maiz erabiltzen den [[banakuntzabanaketa normal]]ak kurtosi-maila jakina eta finkoa duenez, kurtosia datu-multzo baterako eredu normala egokia den baieztatu ahal izateko erabiltzen da.
== Kurtosiaren lagin neurriak ==
| orrialdeak = 25-32
| url = http://www.jstor.org/pss/2348376
}}</ref>. Aurreko neurri horretatik eratorrita eta kontuan harturik [[banakuntzabanaketa normal]]aren kurtosi-mailak, aurreko prozedura erabiliz, 3 dela egoera guztietan, aurreko neurria era honetan ere kalkulatzen da, '''kurtosi-soberakina''' izena erabiliz, interpretazioa normalizatzeko: <math> b_2 - 3\, </math>.
Emaitzaren interpretaziorako [[banakuntzabanaketa normal]]a hartzen da erreferentzia gisa, banakuntzabanaketa normalak 3 balioa hartzen baitu beti:
* <math> b_2-3</math> kurtosi koefizienteak 0 balioa hartzen duenean, edo 0tik gertuko balio bat [[lagin errore]] bat onartzen bada, banakuntzabanaketa edo datu multzoa '''mesokurtikoa''' dela esaten da, maila kurtosi ertaina duela alegia;
* koefizienteak balio positiboa hartzen badu, banakuntzabanaketa '''leptokurtikoa''' dela esaten da, maila kurtosi altua duela, edo banakuntzabanaketa normala baino zorrotzagoa dela alegia;
* koefizienteak balio negatiboa hartzen badu, banakuntzabanaketa '''platikurtikoa''' dela esaten da, banakuntzabanaketa normala baino zapalagoa dela alegia.
Banakuntza '''U''' itxurakoa denean, kurtosi-gehiegizkoak -1.2 balioa baino txikiagoa da <ref>-1.2 baita, hain zuzen, [[banakuntzabanaketa uniforme]]ak hartzen duen kurtosi-gehiegizko balioa.</ref>.
Kurtosi maila txikiena <math>b_2=-2\,</math>, datu guztiak batez bestekoaren inguruko desbideratze bateko tarte batean daudenean (<math>\overline{x} \pm s_x\,</math> edo <math>\mu \pm \sigma\,</math> tartean kokatzen direnean, alegia) gertatzen dena. Egoera honetako adibidea txanpon baten jaurtiketak dira, non emaitza bakoitza (0 eta 1, adibidez) %50eko maiztasunez gertatzen diren: batez bestekoa 0.5 da eta desbideratze estandarra ere 0.5 eta, beraz, emaitza guztiak, 0 eta 1 alegia, 0.5±0.5 tartean daude.
\frac{32/5}{(8/5)^2}-3=-0.5 </math>
Kurtosi-koefizientea 0 baino txikiagoa denez, datuek banakuntzabanaketa platikurtiko bat, banakuntzabanaketa normala baino banakuntzabanaketa zapalagoa, osatzen dutela ondorioztatu behar da <ref>Azken ondorio bat emateko, emaitzaren adierazgarritasuna aztertu behar da, balioa 0tik aski aldentzen den egiaztatu alegia.</ref>.
=== Kurtosi-neurri jasankorrak ===
non ''O'' 8-koantilak eta P dagozkien pertzentilak diren.
Koefizienteak 1.23 balioa hartzen du [[banakuntzabanaketa normal]]erako eta 1 balioa banakuntzabanaketa uniformerako. Beraz, era normalizatuan honela kalkula daiteke koefizientea, Pearsonen koefizientearekin egiten denaren antzera:
::<math>\frac{(O_7-O_5)-(O_3-O_1)}{O_6-O_2}-1.23</math>
Interpretazioari dagokionez, positiboa bada banakuntzabanaketa leptokurtikoa ondorioztatuko da, eta platikurtikoa negatiboa bada.
== Kurtosiaren zenbatespena ==
| 