«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

t
Robota: Aldaketa kosmetikoak
t (Robota: Aldaketa kosmetikoak)
[[FileFitxategi:Binomial Distribution.PNG|thumb|400px|Hiru '''banakuntza binomial''' desberdin irudikatzen dituen grafikoa. 20 pieza ekoiztuta, izandako pieza akastunen kopuruak (ardatz horizontalean) eta kopuru horri dagokion probabilitateak (zutabeen altuera) zehazten dira. Hiru banakuntza binomialak pieza bakoitza akastun izateko ''p'' probabilitateaz bereizten dira: banakuntza urdinean ''p'' probabilitate hori 0.1 da eta beraz 20×0.1=2 da probabilitate handieneko akastun kopurua; banakuntza berdean ''p=0.5'' eta beraz 20×0.5=10 da akastun kopuru litekeena da; banakuntza gorrian, azkenik, ''p=0.8'' betetzen da.]]
 
[[Probabilitate teoria]]n, '''banakuntza binomiala''' ''bai'' edo ''ez'' motako emaitzak (''arrakasta'' edo ''porrota'' ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, [[Bernoulli prozesu]] batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren [[probabilitate banakuntza]] da. Adibidez, [[dado]] bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da<ref group=ohar>Ohartarazi behar da ''arrakasta'' edo ''porrot'' izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, ''arraskata'' eta ondorioz ''p'' probabilitatea duen emaitza ''akastuna'' da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.</ref>. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko [[independentzia (probabilitatea)|independentzia]] da, saiakuntza guztietan ''bai'' izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira ''n'' saiakuntza kopurua eta ''p'' aldi bakoitzean ''arrakasta'' suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, ''B(n,p)'' adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, [[zorizko laginketa itzuleradun]]ean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala [[froga binomial]]a burutzeko erabiltzen da.
 
== Definizioa eta ezaugarriak ==
=== Probabilitate-funtzioa ===
 
[[FileFitxategi:Galton board 0001.svg|thumb|right|280px|[[Galtonen taula]] batean, non aldi bakoitzean ezkerrera (Leon) edo eskubira (Kastillo) egiten den, pilota horia dagoen gelaskan bukatzeko lau ibilbide posibleak, kolore desberdinekin irudikatuta. '''Banakuntza binomialak''' gelaska jakin batean amaitzeko [[probabilitate]]a kalkulatzen du, aukerako ibilbide bakoitzaren probabilitateak batuz, triangeluen lerro kopuru (''n'' parametroa, alegia) eta triangelu bakoitzean leon edo kastillo egiteko probabilitate finko (''p'' parametroa) jakinetarako.]]
 
Banakuntza binomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate funtzio]] honi jarraiki banatzen den [[probabilitate banakuntza]] da, ''n'' saiakuntzako [[Bernoulli prozesu]] batean, ''x'' arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, ''p'' saiakuntza bakoitzean ''arrakasta'' izateko probabilitatea eta <math>\scriptstyle {n \choose x}</math> [[koefiziente binomial]]a izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>:
 
== Erlazioak beste banakuntzekin ==
[[FileFitxategi:Binomial bernoulli 001.svg|thumb|right|500px|'''''B(n,p)'' banakuntza binomiala''' ''p'' parametriko ''n'' [[Bernoulliren banakuntza]]ren batura: irudian ikus daitekeenez, Bernoulliren banakuntzaren 0/1 (zuri/beltza) emaitzen batura, 6 banakuntzatarako, 1 (beltza) emaitza p probabilitateaz gertatzen delarik, 6 saiakuntzetan zenbat beltz agertzen diren adierazten du, zeina banakuntza binomial bati jarraiki banatzen den.]]
* [[Bernoulliren banakuntza]] banakuntza binomial bat besterik ez da, ''n=1'' izanik:
::<math>b(p):=B\big(1,p\big)</math>
{{commonskat|Binomial distributions}}
* {{en}} [http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx Banakuntza binomialaren probabilitateetarako online kalkulagailua].
 
 
[[Kategoria:Probabilitate banakuntzak|Binomial]]