«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

 
Adibidez, dado baten 60 jaurtiketetan suertatzen diren 1 puntuazioen kopurua <math>\scriptstyle B(n=60,p=1/6)</math> banatzen da, eta ondorioz 1 puntuazioen batez besteko kopurua np=60×(1/6)=10 da.
 
{{kaxa zabalkorra
|Formula laburtuaren dedukzioa
|ta2=left
|Jarraian frogapen luzea egiten da itxaropen matematikoaren definizioa eta [[Newtonen binomio]]a erabiliz:
 
::<math>\begin{align}
E[X] & = \sum_{i=0}^nxp(x)\\
& =0{n \choose 0}q^n+1{n \choose 1}pq^{n-1}+2{n \choose 2}p^2q^{n-1}+3{n \choose 3}p^3q^{n-2}+\ldots+(n-1){n \choose n-1}p^{n-1}q^1+n{n \choose n}p^n\\
& = \frac{n!}{1!(n-1)!}pq^{n-1}+\frac{2 \cdot n!}{2!(n-1)!}p^2q^{n-1}+\frac{3 \cdot n!}{3!(n-3)!}p^3q^{n-3}+\ldots+\frac{(n-1) \cdot n!}{(n-1)!1!}p^{n-1}q^1+np^n\\
& = np\Bigg(\frac{(n-1)!}{1!(n-1)!}q^{n-1}+\frac{(n-1)!}{1!(n-2)!}pq^{n-2}+\frac{(n-1)!}{2!(n-3)!}pq^{n-3}+\ldots+\frac{(n-1)!}{(n-2)!1!}p^{n-2}q+p^{n-1}\Bigg)\\
& = np\Bigg(q^{n-1}+(n-1)pq^{n-2}+\frac{(n-1)(n-2)}{2}p^2q^{n-3}+\ldots+(n-1)p^{n-2}q+p^{n-1}\Bigg)\\
& = np(p+q)^{n-1}\ \ \ ; \ \ \textstyle{Newtonen\ binomioaz}\\
& = np\ \ \ ; \ \ \textstyle{p+q=1\ betetzen\ baita.}
\end{align}
</math>
}}
 
=== Bariantza ===
48.195

edits