«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

 
=== Probabilitate-funtzioa ===
 
[[File:Galton board 0001.svg|thumb|right|280px|[[Galtonen taula]] batean, non aldi bakoitzean ezkerrera (Leon) edo eskubira (Kastillo) egiten den, pilota horia dagoen gelaskan bukatzeko lau ibilbide posibleak, kolore desberdinekin irudikatuta. '''Banakuntza binomialak''' gelaska jakin batean amaitzeko [[probabilitate]]a kalkulatzen du, aukerako ibilbide bakoitzaren probabilitateak batuz, triangeluen lerro kopuru (''n'' parametroa, alegia) eta triangelu bakoitzean leon edo kastillo egiteko probabilitate finko (''p'' parametroa) jakinetarako.]]
 
Banakuntza binomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate funtzio]] honi jarraiki banatzen den [[probabilitate banakuntza]] da, ''n'' saiakuntzako [[Bernoulli prozesu]] batean, ''x'' arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, ''p'' saiakuntza bakoitzean ''arrakasta'' izateko probabilitatea eta <math>\scriptstyle {n \choose x}</math> [[koefiziente binomial]]a izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>:
Banakuntza binomialaren formula jakin gabe ere aise kalkula daiteke eskatutako probabilitatea eta gainera, horrela eginez formularen jatorria atzeman daiteke:
 
:<math>
\begin{align}
P(X = 3;4,1/6) & = P[(2 \cap 2 \cap 2 \cap \overline{2}) \cup (2 \cap 2 \cap \overline{2}) \cap 2) \cup (2 \cap \overline{2}) \cap 2 \cap 2) \cup (\overline{2}) \cap 2 \cap 2 \cap 2)]\\
& = \Bigg(\frac16 \times \frac16 \times \frac16 \times \frac56\Bigg) + \Bigg(\frac16 \times \frac16 \times \frac56 \times \frac16\Bigg) + \Bigg(\frac16 \times \frac56 \times \frac16 \times \frac16\Bigg) + \Bigg(\frac56 \times \frac16 \times \frac16 \times \frac16\Bigg)\\
& = 4 \times \Bigg(\frac16 \times \frac16 \times \frac16 \times \frac56\Bigg)=\frac{4!}{3!1!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^1=0.0154\\
48.195

edits