«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

::<math>P(X = x;n,p) = {n\choose x}p^xq^{n-x}=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^x(1-p)^{n-x}\ \ ; \ \ x=0,1,2,\ldots,n</math>
 
Adibidez, dado baten 84 jaurtiketetan suertatzen diren 2 zenbakien kopurua <math>\scriptstyle B(n=84,p=1/6)</math> banatzen da. eta 84 jaurtiketa horietan 2 zenbakia hiru aldiz agertzeko probabilitatea honela kalkulatzen da, aldi bakoitzean 2 zenbakia suertatzeko probabilittea 1/6=0.166 izanik:
 
::<math>P(X = 3;8,1/6) = \frac{84!}{3!51!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^51=0.10410154</math>
 
Horrela, 4 aldietatik hirutan 2 suertatzea nahiko zaila dela ondoriozta daiteke, 4 jaurtiketako segida guztietatik %1.54tan soilik gertatuko baita.
 
Banakuntza binomialaren formula jakin gabe ere aise kalkula daiteke eskatutako probabilitatea eta gainera, horrela eginez formularen jatorria atzeman daiteke:
 
:<math>
\begin{align}
P(X = 3;8,1/6) & = P[(2 \cap 2 \cap 2 \cap \overline{2}) \cup (2 \cap 2 \cap \overline{2}) \cap 2) \cup (2 \cap \overline{2}) \cap 2 \cap 2) \cup (\overline{2}) \cap 2 \cap 2 \cap 2)]\\
& = \Bigg(\frac16 \times \frac16 \times \frac16 \times \frac56\Bigg) + \Bigg(\frac16 \times \frac16 \times \frac56 \times \frac16\Bigg) + \Bigg(\frac16 \times \frac56 \times \frac16 \times \frac16\Bigg) + \Bigg(\frac56 \times \frac16 \times \frac16 \times \frac16\Bigg)\\
& = 4 \times \Bigg(\frac16 \times \frac16 \times \frac16 \times \frac56\Bigg)=\frac{4!}{3!1!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^1=0.0154\\
\end{align}
</math>
 
=== Itxaropen matematikoa ===
48.195

edits