«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
[[Probabilitate teoria]]n, '''banakuntza binomiala''' ''bai'' edo ''ez''motako emaitzak (''arrakasta'' edo ''porrota'' ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, [[Bernoulli prozesu]] batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren [[probabilitate banakuntza]] da. Adibidez, [[dado]] bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da<ref group=ohar>Ohartarazi behar da ''arrakasta'' edo ''porrot'' izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, ''arraskata'' eta ondorioz ''p'' probabilitatea duen emaitza ''akastuna'' da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.</ref>. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko [[independentzia (probabilitatea)|independentzia]] da, saiakuntza guztietan ''bai'' izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira ''n'' saiakuntza kopurua eta ''p'' aldi bakoitzean ''arrakasta'' suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, ''B(n,p)'' adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, [[zorizko laginketa itzuleradun]]ean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala [[froga binomial]]a burutzeko erabiltzen da.
 
== Definizioa eta ezaugarriak ==
 
=== Probabilitate-funtzioa ===
 
Banakuntza binomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate funtzio]] honi jarraiki banatzen den [[probabilitate banakuntza]] da, ''n'' saiakuntzako [[Bernoulli prozesu]] batean, ''x'' arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, ''p'' saiakuntza bakoitzean ''arrakasta'' izateko probabilitatea izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>:
::<math>P(X = 3;8,1/6) = \frac{8!}{3!5!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^5=0.1041</math>
 
=== Itxaropen matematikoa ===
Banakuntza''B(n,p)'' banakuntza binomialaren [[itxaropen matematiko]]a edo batezbestekoa eta bariantza hauekhau dirada:
 
:<math>E[X]=np</math>
 
=== Bariantza ===
''B(n,p)'' banakuntza binomialaren [[bariantza]] hau da:
 
<math>var[X]=npq</math>
 
=== Moda ===
:<math>\mu=np \ \ ; \ \ \sigma^2=npq</math>
 
[[Moda]] ''(n+1)p'' balioa baino txikiagoa edo berdina den [[zenbaki oso]] handiena da. ''m=(n+1)p'' balioa [[zenbaki oso]]a bada, probabilitate bereko ''m'' eta ''m-1'' balioak dira orduan moda.
48.195

edits