«Banaketa binomial»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
== Definizioa ==
 
Banakuntza binomialarenbinomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate funtzio]]a hauhoni jarraiki banatzen den [[probabilitate banakuntza]] da, guztira ''n'' saiakuntzasaiakuntzako egiten[[Bernoulli direlarikprozesu]] batean, eta saiakuntza bakoitzean ''baix'' edo ''arrakasta'' suertatzekoizateko probabilitatea ematen duena, ''p'' etasaiakuntza bakoitzean ''Xarrakasta'' baiezkoenizateko emaitza kopuruaprobabilitatea izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>:
 
::<math>P(X = x;n,p) = {n\choose x}p^x(1-p)xq^{n-x}=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^x(1-p)^{n-x}\ \ ; \ \ x=0,1,2,\ldots,n</math>
 
Adibidez, seiko baten 8 jaurtiketetan suertatzen diren 2 zenbakien kopurua ''<math>\scriptstyle B(n=8,p=1/6)''</math> banatzen da; 200eta umeetan8 mutikojaurtiketa kopuruakhorietan ''B(n=200,p=0.5)''2 banakuntzazenbakia binomialarihiru darraio,aldiz biagertzeko sexuenprobabilitatea [[probabilitate]]honela berdintasunakalkulatzen suposatuz.da:
<math>P(X = x;n,p) = {n\choose x}p^x(1-p)^{n-x}=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^x(1-p)^{n-x}\ \ ; \ \ x=0,1,2,\ldots,n</math>
 
::<math>P(X = 3;8,1/6) = \frac{8!}{3!5!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^5=0.1041</math>
 
Banakuntza binomialaren [[itxaropen matematiko]]a edo batezbestekoa eta bariantza hauek dira:
Labur, [[zorizko aldagai]] batek banakuntza binomialari jarraitzen diola honela adierazten da, ''n'' eta ''p'' [[parametro (estatistika)|parametroak]] zehaztuz:
 
:<math>X\mu=np \sim B\big(n,p ; \ \ \big)sigma^2=npq</math>
 
:<math>X \sim B\big(n,p\big)</math>
 
 
Adibidez, seiko baten 8 jaurtiketetan suertatzen diren 2 zenbakien kopurua ''B(n=8,p=1/6)'' banatzen da; 200 umeetan mutiko kopuruak ''B(n=200,p=0.5)'' banakuntza binomialari darraio, bi sexuen [[probabilitate]] berdintasuna suposatuz.
 
''B(n,p)'' banakuntza binomialari jarraitzen dion ''X'' zorizko aldagai baten [[itxaropen matematiko]]a edo batez bestekoa hau da:
 
:<math>E\big[X\big]=np</math>
 
[[Bariantza]] berriz hau da: <math>var\big[X\big]=npq=np(1-p)</math>
 
[[Moda]] ''(n+1)p'' balioa baino txikiagoa edo berdina den [[zenbaki oso]] handiena da. ''m=(n+1)p'' balioa [[zenbaki oso]]a bada, probabilitate bereko ''m'' eta ''m-1'' balioak dira orduan moda.
48.195

edits