Konbinatoria: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t r2.7.2) (robota Erantsia: bat-smg:Kuombėnatuorėka |
No edit summary |
||
5. lerroa:
== Konbinatoria zenbatzailea ==
===
Zenbaketa problemak ebazteko [[biderketa]]n oinarritzen den zenbaketa-erregela sinple bat (ikus irudia) erabiltzen da askotan. Adibidez, bazkari batean lehenengo plater moduan 4 aukera eta bigarrenerako 3 aukera badira, guztira bazkaria egiteko 4×3=12 aukera izango dira.
| width = 50em▼
| title_bg = yellow▼
| title_fnt = black▼
| title = Black▼
| bgcolor = lightblue▼
| align = left▼
| halign = right▼
| quote = '''''Gauza bi ''M'' eta ''N'' eratara egin badaitezke hurrenik hurren, bi gauzak batera ''M × N'' eratara egin daitezke'''''▼
| title = ▼
}}▼
=== Aldakuntzak eta konbinazioak ===
Konbinatorian maiz kalkulatu behar dira zenbat multzo osatu diren, k elementukoak, guztira aukeran dauden elementuak ''n'' direlarik. Adibidez, ''a'', ''b'', ''c'' eta ''d'' letrak aukeran direlarik, zenbat ''2''-kote osa daitezke? Erantzuna elementuak errepikatu eta ''2''-koteetan ordena kontuan hartu behar den izango da:
20 ⟶ 36 lerroa:
Biderketa-erregela erabiliz, multzo horietako kopuruak kalkula daitezke, ordena kontuan hartzen den eta elementuen errepikapena posible den formula desberdinak erabiliz:
* [[aldakuntza arrunt]]ak: ''n'' elementuko multzo batetik zenbat ''k''-kote ezberdin osa daitezkeen kalkulatzeko erabiltzen dira, ''k''-kote bakoitzean ''ordena kontuan hartuz'' eta elementurik errepikatu gabe. Adibidez, 2 letrako zenbat ''2''-kote osa daitezke ''a'', ''b'', ''
▲ {{esan-kaxa
▲| width = 50em
▲| title_bg = yellow
▲| title_fnt = black
▲| title = Black
▲| bgcolor = lightblue
▲| align = left
▲| halign = right
▲| quote = '''''Gauza bi ''M'' eta ''N'' eratara egin badaitezke hurrenik hurren, bi gauzak batera ''M × N'' eratara egin daitezke'''''
▲| title =
▲}}
::<math>A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=4 \times 3=12\,</math>▼
* [[errepikatuzko
::<math>EA_4^2=4^2=4 \times 4=16\,</math>▼
▲* [[aldakuntza arrunt]]ak: ''n'' elementuko multzo batetik zenbat ''k''-kote ezberdin osa daitezkeen kalkulatzeko erabiltzen dira, ''k''-kote bakoitzean ''ordena kontuan hartuz'' eta elementurik errepikatu gabe. Adibidez, 2 letrako zenbat ''2''-kote osa daitezke ''a'', ''b'', ''d'' eta ''e'' letrekin letrarik errepikatu gabe ''ordena kontuan hartuz'' (''ab'' eta ''ba'' ezberdinak dira, alegia)?
* [[koefiziente binomial|konbinazioak]], ''n'' elementu ezberdinetatik osaturiko ''k''-kote posibleen kopurua kalkulatzeko erabiltzen dira, ''ordena kontuan hartu gabe''. Adibidez, ''a'', ''b'', ''
▲::<math>A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=4 \times 3=12\,</math>
::<math>K_4^2={4 \choose 2}=\frac{4!}{2!(4-2)!}=6\,</math>▼
* [[errepikatuzko
::<math>EK_4^2={4+2-1 \choose 2}={5 \choose 2}=\frac{5!}{3!2!}=10\,</math>▼
=== Elementu zenbaiten ordenatze kopurua: permutazioak ===
Konbinatorian elementu zenbait zenbait eratara ordenatu daitezkeen kalkulatu behar izaten da. Elementuak ordenatzeko era bakoitza ''permutazio'' bat da.
▲::<math>EA_4^2=4^2=4 \times 4=16\,</math>
{{esan-kaxa
| width = 26em
75 ⟶ 88 lerroa:
::<math>P_3^{2,1}=\frac{3!}{2!1!}=3\,</math>
▲* [[koefiziente binomial|konbinazioak]], ''n'' elementu ezberdinetatik osaturiko ''k''-kote posibleen kopurua kalkulatzeko erabiltzen dira, ''ordena kontuan hartu gabe''. Adibidez, ''a'', ''b'', ''d'' eta ''e'' 4 letretatik 6 zenbat ''2''-kote osa daitezke ordena kontuan hartu gabe:
▲::<math>K_4^2={4 \choose 2}=\frac{4!}{2!(4-2)!}=6\,</math>
▲* [[errepikatuzko konbinazio]]ak edo multikonbinazioak, ''n'' elementu ezberdinetatik osaturiko ''k''-kote posibleen kopurua kalkulatzeko erabiltzen dira, ''ordena kontuan hartu gabe'' eta elementuak errepika daitezkeela. Adibidez, ''a'', ''b'', ''d'', ''e'' 4 letretatik osa daitezke zenbat multikonbinazio osa daitezke?
▲::<math>EK_4^2={4+2-1 \choose 2}={5 \choose 2}=\frac{5!}{3!2!}=10\,</math>
=== Formula konplexuak ===
| |||