|
Ez da informaziorik aurkitu.
[[Fitxategi:Circle-trig6.svg|300px|thumbnail|eskuinera|θ angeluaren funtzio trigonometriko guztiak geometrikoki ''0''an zentratutako zirkuluarekin eraiki daitezke]]
'''Trigonometria''' ([[greziera]]z τριγωνο, <''trigōno''> ''triangelu'' + μετρον <''metron''> ''neurtu''), [[triangelu]]ez arduratzen den [[matematika]] ataletako bat da.
== Angeluak neurtzeko unitateak ==
Angeluak neurtzeko unitate bi daude: batetik radianak zati segundo( rad/s) eta bestetik, graduak minutuak eta segundoak( º /' /'')
== Arrazoi trigonometrikoak ==
[[Fitxategi:Trigono b00.svg|eskuinera|280px]]
ABC triangelu angeluzuzena da. '''A''' erpinean dagoen '''<math> \alpha \, </math>''' angeluari dagozkion sinu, kosinu eta tangente arrazoi trigonometrikoak azaltzeko balio du.
* '''[[Sinu]]a''' (laburtuta ''sin'') aurkako katetoaren eta hipotenusaren arteko arrazoia da.
: <math>
\operatorname {sin} \, \alpha =
\frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} =
\frac{a}{c}
</math>
* '''[[Kosinu]]a''' (laburtuta ''cos'') ondoko katetoaren eta hipotenusaren arteko arrazoia da.
: <math>
\cos\alpha =
\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} =
\frac{b}{c}
</math>
* '''[[Tangente (trigonometria)|Tangentea]]''' (laburtuta ''tan'' edo ''tg'') aurkako katetoaren eta ondoko katetoaren arteko arrazoia da.
: <math>
\operatorname {tg} \, \alpha =
\frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} =
\frac{a}{b}
</math>
== Balioak ==
:{|
| [[Fitxategi:RadiánCircunferencia.svg|300px]]
| [[Fitxategi:SexaCircunferencia.svg|300px]]
|-
| align="center"| Zirkunferentzia [[radian]]etan.
| align="center"| Zirkunferentzia [[Gradu hirurogeitar]]retan.
|}
:{| {{taulapolita|background:#FFFFFF}}
|- bgcolor="#EAEAEA" align="center"
! [[Radian]]
! [[Gradu hirurogeitar]]
! sin
! cos
! tan
! cosec
! sec
! cotg
|-----
| align="center" | <math> 0 \; </math>
| align="center" | <math>0^o \,</math>
| <math>\frac{\sqrt{0}}{2}=0</math>
| <math>\frac{\sqrt{4}}{2}=1</math>
| align="center" | <math>0 \,</math>
| align="center" | <math>\not{\exists} \,\!</math>
| align="center" | <math>1 \,</math>
| align="center" | <math>\not{\exists} \,\!</math>
|-----
| align="center" | <math> \frac{1}{6}\pi </math>
| align="center" | <math>30^o \,</math>
| <math>\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
| align="center" | <math>2 \,</math>
| align="center" | <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math>
| align="center" | <math>\sqrt{3}</math>
|-----
| align="center" | <math> \frac{1}{4}\pi </math>
| align="center" | <math>45^o \,</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| align="center" | <math>1 \,</math>
| align="center" | <math>\sqrt{2}</math>
| align="center" | <math>\sqrt{2}</math>
| align="center" | <math>1 \,</math>
|-----
| align="center" | <math> \frac{1}{3} \pi</math>
| align="center" | <math>60^o \,</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}</math>
| align="center" | <math>\sqrt{3}</math>
| align="center" | <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math>
| align="center" | <math>2 \,</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
|-----
| align="center" | <math> \frac{1}{2} \pi</math>
| align="center" | <math>90^o \,</math>
| <math>\frac{\sqrt{4}}{2}=1</math>
| <math>\frac{\sqrt{0}}{2}=0</math>
| align="center" | <math>\not{\exists} \,\!</math>
| align="center" | <math>1 \,</math>
| align="center" | <math>\not{\exists} \,\!</math>
| align="center" | <math>0 \,</math>
|}
== Koadranteak ==
koadranteetan ere badaude angeluak, eta sinua, kosinua eta tangentea aldatzen dira segun zein koadrantetan den.
== Eragiketa trigonometrikoak ==
=== Pitagorasen teorema ===
[[Fitxategi:Trigono a00.svg|eskuinera|200px]]
Triangelu zuzenak honako funtzioa betetzen du:
: <math>a^2 + b^2 = c^2 \, </math>
aurreko ekuaziotik hau ateratzen da:
: <math> \operatorname {sin} \alpha = \frac {a}{c} </math>
: <math> \cos \alpha = \frac {b}{c} </math>
: <math> c = 1 \, </math>
orduan α angelurako, Pitagorasen teorema betetzen da:
: <math>\operatorname {sin}^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \, </math>
=== Bi angeluen batuketa eta kenketa ===
: <math>\operatorname {sin}(\alpha + \beta) = \operatorname {sin} \alpha \cos \beta + \cos \alpha \operatorname {sin} \beta \, </math>
: <math>\sin (\alpha - \beta) = \operatorname {sin} \alpha \cos \beta - \cos \alpha \operatorname {sin} \beta \, </math>
: <math>\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \operatorname {sin} \alpha \operatorname {sin} \beta \, </math>
: <math>\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \operatorname {sin} \alpha \operatorname {sin} \beta \, </math>
: <math>\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}</math>
: <math>\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}</math>
=== Bi angeluen sinu eta kosinuen batuketa eta kenketa ===
: <math>\operatorname {sin} \alpha + \operatorname {sin} \beta = 2\ \operatorname {sin} \left( \frac{\alpha + \beta}{2}\right)\cos \left(\frac{\alpha - \beta}{2} \right)</math>
: <math>\operatorname {sin} \alpha - \operatorname {sin} \beta = 2\ \operatorname {sin} \left( \frac{\alpha - \beta}{2}\right)\cos \left(\frac{\alpha + \beta}{2} \right)</math>
: <math>\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \left(\frac{\alpha + \beta}{2} \right)\cos \left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)</math>
: <math>\cos \alpha - \cos \beta = -2\ \operatorname {sin} \left(\frac{\alpha + \beta}{2} \right) \operatorname {sin} \left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)</math>
=== Bi angeluen sinu eta kosinuen biderketa ===
: <math>\cos(\alpha) \cos(\beta) = \frac{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) }{ 2}</math>
: <math>\sin(\alpha) \sin(\beta) = \frac{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) }{ 2}</math>
: <math>\sin(\alpha) \cos(\beta) = \frac{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) }{ 2}</math>
: <math>\cos(\alpha) \sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta) }{ 2}</math>
=== Angelu bikoitza ===
:<math>\operatorname {sin} 2\alpha = 2 \operatorname {sin}\alpha \cdot \cos \alpha \,\!</math>
:<math>\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \operatorname {sin}^2 \alpha \,\!</math>
:<math>\cos 2\alpha = 1 - 2 \operatorname {sin}^2 \alpha \,\!</math>
:<math>\cos 2\alpha = -1 + 2 \cos^2 \alpha \,\!</math>
:<math>\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}</math>
=== Angeluerdia ===
:<math>\operatorname {sin}\left(\frac{\alpha}{2} \right) = \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \,\!</math>
:<math>\cos \left(\frac{\alpha}{2} \right) = \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \,\!</math>
:<math>\tan \left(\frac{\alpha}{2} \right) = \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}} </math>
{{matematika zirriborroa}}
[[Kategoria:Trigonometria]]
[[af:Driehoeksmeting]]
[[als:Trigonometrie]]
[[am:ትሪጎኖሜትሪ]]
[[an:Trigonometría]]
[[ar:حساب المثلثات]]
[[arz:حساب المثلثات]]
[[as:ত্ৰিকোণমিতি]]
[[ast:Trigonometría]]
[[az:Triqonometriya]]
[[bat-smg:Trėguonuometrėjė]]
[[be:Трыганаметрыя]]
[[be-x-old:Трыганамэтрыя]]
[[bg:Тригонометрия]]
[[bn:ত্রিকোণমিতি]]
[[br:Trigonometriezh]]
[[bs:Trigonometrija]]
[[ca:Trigonometria]]
[[ckb:سێگۆشەزانی]]
[[cs:Trigonometrie]]
[[cy:Trigonometreg]]
[[da:Trigonometri]]
[[de:Trigonometrie]]
[[el:Τριγωνομετρία]]
[[eml:Trigonometrî]]
[[en:Trigonometry]]
[[eo:Trigonometrio]]
[[es:Trigonometría]]
[[et:Trigonomeetria]]
[[ext:Trigonometria]]
[[fa:مثلثات]]
[[fi:Trigonometria]]
[[fiu-vro:Trigonomeetriä]]
[[fr:Trigonométrie]]
[[gan:三角學]]
[[gl:Trigonometría]]
[[gu:ત્રિકોણમિતિ]]
[[he:טריגונומטריה]]
[[hi:त्रिकोणमिति]]
[[hr:Trigonometrija]]
[[hu:Trigonometria]]
[[ia:Trigonometria]]
[[id:Trigonometri]]
[[io:Trigonometrio]]
[[is:Hornafræði]]
[[it:Trigonometria]]
[[ja:三角法]]
[[jv:Trigonomètri]]
[[ka:ტრიგონომეტრია]]
[[kk:Тригонометрия]]
[[km:ត្រីកោណមាត្រ]]
[[ko:삼각법]]
[[ku:Sêgoşezanî]]
[[la:Trigonometria]]
[[lo:ໄຕມຸມ]]
[[lt:Trigonometrija]]
[[lv:Trigonometrija]]
[[mk:Тригонометрија]]
[[ml:ത്രികോണമിതി]]
[[mr:त्रिकोणमिती]]
[[ms:Trigonometri]]
[[my:တြီဂိုနိုမေတြီ]]
[[nl:Goniometrie]]
[[nn:Trigonometri]]
[[no:Trigonometri]]
[[oc:Trigonometria]]
[[pa:ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ]]
[[pl:Trygonometria]]
[[pms:Trigonometrìa]]
[[pnb:ٹریگنومیٹری]]
[[pt:Trigonometria]]
[[qu:Wamp'artupuykama]]
[[ro:Trigonometrie]]
[[ru:Тригонометрия]]
[[rue:Тріґонометрія]]
[[scn:Trigunomitrìa]]
[[sh:Trigonometrija]]
[[si:ත්රිකෝණමිතිය]]
[[simple:Trigonometry]]
[[sk:Trigonometria]]
[[sl:Trigonometrija]]
[[sn:Pimagonyonhatu]]
[[sq:Trigonometria]]
[[sr:Тригонометрија]]
[[stq:Trigonometrie]]
[[sv:Trigonometri]]
[[ta:முக்கோணவியல்]]
[[te:త్రికోణమితి]]
[[tg:Тригонометрия]]
[[th:ตรีโกณมิติ]]
[[tl:Trigonometriya]]
[[tr:Trigonometri]]
[[tt:Тригонометрия]]
[[uk:Тригонометрія]]
[[ur:مثلثیات]]
[[uz:Trigonometriya]]
[[vec:Trigonometria]]
[[vi:Lượng giác]]
[[war:Trigonometriya]]
[[yo:Trigonomẹ́trì]]
[[zh:三角学]]
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hoat]]
[[zh-yue:三角學]]
| 