Konbinatoria: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t r2.7.1) (robota Erantsia: ms:Kombinatorik |
No edit summary |
||
5. lerroa:
== Konbinatoria zenbatzailea ==
=== Formula sinpleak ===
Konbinatoria zenbatzailean multzo bateko elementuen kopurua kalkulatzen dira. Horretarako, formula ezberdinak asmatu dira, ebatzi beharreko problema zein den. Oinarrizko zenbaketa-erregela bat [[biderketa]]n oinarritzen da:▼
▲Konbinatoria zenbatzailean multzo bateko elementuen kopurua kalkulatzen dira. Horretarako, formula ezberdinak asmatu dira, ebatzi beharreko problema zein den.
{{esan-kaxa▼
<center>▼
{| class="taulapolita"▼
|-----▼
|align=center|'''''a'', ''b'', ''c'', ''d'' elementuetatik </br>sor daitezkeen ''2''-koteak'''|| align=center|ordena bai || align=center|ordena ez ▼
|-----▼
| align=center|errepikatu ez || align=center|'''aldakuntza arruntak''':</br>''ab, ac, ad, ba, ca, da,</br>bc, bd, cd, cb, db, dc''. || align=center|'''konbinazio arruntak''':</br>''ab, ac, ad</br>bc, bd, cd''. ▼
|-----▼
| align=center|errepikatu bai || align=center|'''errepikatuzko aldakuntzak''':</br>''ab, ac, ad, ba, ca, da,</br>bc, bd, cd, cb, db, dc</br>aa, bb, cc, dd''.|| align=center|'''multikonbinazioak''':</br>''ab, ac, ad</br>bc, bd, cd</br>aa, bb, dd, ee''. ▼
|}</center>▼
Zenbaketa problema horiek ebazteko formulak [[biderketa]]n oinarritzen den zenbaketa-erregela bat erabiltzen da:
| width = 25em
| title_bg = yellow
15 ⟶ 29 lerroa:
| align = left
| halign = right
| quote = '''''Gauza bi ''M'' eta ''N''
| title =
}}
Horrela, biderketa-erregelatik konbinatoriako formula arrunt hauek eratortzen dira:
* [[aldakuntza arrunt]]ak: ''n'' elementuko multzo batetik zenbat ''k''-kote ezberdin osa daitezkeen kalkulatzeko erabiltzen dira, ''k''-kote bakoitzean ''ordena kontuan hartuz'' eta elementurik errepikatu gabe. Adibidez, 2 letrako zenbat ''2''-kote osa daitezke ''a'', ''b'', ''d'' eta ''e'' letrekin letrarik errepikatu gabe ''ordena kontuan hartuz'' (''ab'' eta ''ba'' ezberdinak dira, alegia)?
71 ⟶ 82 lerroa:
::<math>EK_4^2={4+2-1 \choose 2}={5 \choose 2}=\frac{5!}{3!2!}=10\,</math>
=== Formula konplexuak ===
▲<center>
▲{| class="taulapolita"
▲|-----
▲|align=center|'''''a'', ''b'', ''c'', ''d'' elementuetatik </br>sor daitezkeen ''2''-koteak'''|| align=center|ordena bai || align=center|ordena ez
▲|-----
▲| align=center|errepikatu ez || align=center|'''aldakuntza arruntak''':</br>''ab, ac, ad, ba, ca, da,</br>bc, bd, cd, cb, db, dc''. || align=center|'''konbinazio arruntak''':</br>''ab, ac, ad</br>bc, bd, cd''.
▲|-----
▲| align=center|errepikatu bai || align=center|'''errepikatuzko aldakuntzak''':</br>''ab, ac, ad, ba, ca, da,</br>bc, bd, cd, cb, db, dc</br>aa, bb, cc, dd''.|| align=center|'''multikonbinazioak''':</br>''ab, ac, ad</br>bc, bd, cd</br>aa, bb, dd, ee''.
▲|}</center>
Problema konplexuagoetarako formaulak ere asmatu dira:
* [[bigarren motako Stirling zenbaki]]ak, ''n'' elementuko multzo bat ''k'' azpimultzoetan zatitzeko era kopurua kalkulatzeko erabiltzen dira. Adibidez, ''a'', ''b'', ''d'' eta ''e'' elementuko multzoa 2 azpimultzoetan zenbat eratara zatitu daiteke?
| |||