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== Adibideak ==
== Kardinalitatea eta inkektibotasuna ==
Dados dos conjuntos <math>\scriptstyle A</math> y <math>\scriptstyle B</math>, entre los cuales existe una función inyectiva <math>\scriptstyle f:A \to B</math> tienen cardinales que cumplen:
{{ecuación|
<math>\mbox{card}(A) \le \mbox{card}(B)</math>
||left}}
Si además existe otra aplicación inyectiva <math>\scriptstyle g:B \to A</math>, entonces puede probarse que existe una aplicación [[función biyectiva|biyectiva]] entre A y B.
== Ejemplos ==
*Para cualquier conjunto ''X'' y subconjunto ''S'' de ''X'' el [[mapa de la inclusión]] {{nowrap|''S'' → ''X''}} (el cual envía cualquier elemento ''s'' de ''S'' para si mismo) es inyectiva. En particular, la [[función identidad]] {{nowrap|''X'' → ''X''}} es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
*La función ''f'' : '''R''' → '''R''' definidafuntzioa porhonela definituta: ''f''(''x'') = 2''x'' + 1 esinjektiboa inyectivada.
*La función ''g'' : '''R''' → '''R''' definidafuntzioa porhonela definituta: ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> ''noez'' esda inyectivainjektiboa, porquezeren (por ejemploadibidez) ''g''(1) = 1 = ''g''(−1) baita. NoHala obstanteere, si ''g'' seberriro redefinedefinitzen debada, manerabere quedefinizio-eremua suzenbaki dominioerreal esez los números reales no negativosnegatiboak <nowiki>[0,+∞)</nowiki> izanik, entoncesorduan ''g'' esinjektiboa inyectivada.
*La [[funciónFunción exponencialesponentzial]]a exp : '''R''' → '''R''' definidahonela pordefinituta: exp(''x'') = ''e''<sup>''x''</sup> es inyectiva (pero no [[sobreyectiva]], porque no genera números negativos, los cuales no tienen relación con ningún valor de x).
*El [[logaritmo natural]] En la función ln : (0, ∞) → '''R''' definida por ''x'' ↦ ln ''x'' es inyectiva.
*La función ''g'' : '''R''' → '''R''' definida por ''g''(''x'') = ''x''<sup>''n''</sup> − ''x'' no es inyectiva, ya que, por ejemplo, ''g''(0) = ''g''(1).
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