19:57, 29 urria 2010ko berrikusketa aldatu Luckas-bot (eztabaida \| ekarpenak) Bot-ak 146.902 edits t robota Erantsia: zh:峰度 ← Aurreko ezberdintasuna		18:59, 18 otsaila 2011ko berrikusketa aldatu desegin Txus.aparicio (eztabaida \| ekarpenak) 26.086 edits tNo edit summary Hurrengo ezberdintasuna →
1. lerroa: [[Fitxategi:Kurtosimailak.svg\|thumb\|right\|350px\|'''Kurtosi''' maila ezberdinak: kurtosi handieneko banakuntza gorria da, zentroan zorrotza eta mutur luze eta astunak dituelako; kurtosi txikiagoa du banakuntza berdeak, zentroan zapalagoa eta mutur motzagoak eta finagoak dituelako; banakuntza urdina da kurtosi txikiena duena, zapala izateak gainera, muturrak ez dituelako. Nabarmentzekoa da banakuntza simetriko hauek zentro eta bariantza berdintsuak dituztela eta hala ere ezberdinak direla: kurtosia dute ezberdin.]] [[Estatistika]]n, '''kurtosia''' ([[greziera]]zko κυρτός, ''kyrtos'' edo ''kurtos'', ''"gainezka egin''", "''nabarmendu''") [[banakuntza]] baten zorroztasun maila da. [[~~Batezbesteko~~Batez besteko]] eta [[bariantza]] berdina dituzten bi banakuntza simetriko itxuraz ezberdinak izan daitezkeela eta, kurtosi ezaugarria aztertzen da. Itxuraz, kurtosi handia duen banakuntza bat zorrotzagoa izango da bere ~~batezbestekoaren~~batez bestekoaren inguruan; zehatzago [[mutur (estatistika)\|muturretatik]] bariantzaren zati handiena hartzen duena izango da kurtosi handiena duena, [[zentro neurri\|zentroan]] kokatzen diren datuek dakarten bariantzaren aldean. Kurtosi handiko banakuntzek zentro zorrotza dute eta mutur luze eta astunagoak; kurtosi txikiagoko banakuntzek, berriz, zentro zapala eta mutur labur eta arinagoak dituzte<ref>Testuliburu zenbaitetan akats nabarmena dago: kurtosia zorroztasun hutsa dela adierazten dute, kurtosi handiko edo txikiko banakuntzetako muturren ezaugarriak aipatu ere egin gabe.</ref>. Horrela, era grafiko batean, banakuntza batean burua (zentroa), sorbaldak eta besoak bereizten direla, kurtosi handiko banakuntzetan maiztasuna sorbaldetatik beso eta buruetara mugitu dela adierazi izan da. Kurtosiak banakuntzaren ezaugarri jakingarri bat azaltzeaz gainera, aplikazio interesgarriak ditu. Mutur eta [[muturreko datu]]en azterketan kontzeptu erabilgarria da. Aldi berean, estatistikan eredu gisa maiz erabiltzen den [[banakuntza normal]]ak kurtosi-maila jakina eta finkoa duenez, kurtosia datu-multzo baterako eredu normala egokia den baieztatu ahal izateko erabiltzen da. 9. lerroa: === Pearsonen kurtosi-koefizientea === Lagin edo datu multzoetarako ohiko kurtosi neurria honela definitzen da [[Karl Pearson]]ek asmatu zuen koefizientea, ''n'' lagin tamaina izanik eta <math>x_1, x_2,\ldots,x_n\,</math> datuetarako<ref>Beraz, kurtosia 4. mailako [[momentu estandar]]ra da.</ref><ref>Bariantzaren karratuaz zatitzean, muturrek dakarten bariantzaren gehikuntzaren efektua ezabatu eta horrela kurtosiari bariantzarekin izan dezakeen erlazioa baztertzen da.</ref><ref>Neurri hau ~~adimensionala~~adimentsionala, hots, unitaterik gabea da. Gainera, eskala-aldaketa eginez ez da aldatzen.</ref>: 16. lerroa: non <math>m_k\,</math> k mailako [[lagin-momentu zentral]]a den. Frogatu denez, neurri honen arabera kurtosia ~~batezbestekoaren~~batez bestekoaren inguruan [[~~desbidazio~~desbideratze estandar]] bateko tarte batean dagoen sakabanatze moduan ulertzen da<ref name=moors>{{en}} {{Erreferentzia \| abizena = Moors \| izena = J. J. A. 35. lerroa: Banakuntza '''U''' itxurakoa denean, kurtosi-gehiegizkoak -1.2 balioa baino txikiagoa da <ref>-1.2 baita, hain zuzen, [[banakuntza uniforme]]ak hartzen duen kurtosi-gehiegizko balioa.</ref>. Kurtosi maila txikiena <math>b_2=-2\,</math>, datu guztiak ~~batezbestekoaren~~batez bestekoaren inguruko ~~desbidazio~~desbideratze bateko tarte batean daudenean (<math>\overline{x} \pm s_x\,</math> edo <math>\mu \pm \sigma\,</math> tartean kokatzen direnean, alegia) gertatzen dena. Egoera honetako adibidea txanpon baten jaurtiketak dira, non emaitza bakoitza (0 eta 1, adibidez) %50eko maiztasunez gertatzen diren: ~~batezbestekoa~~batez bestekoa 0.5 da eta ~~desbidazio~~desbideratze estandarra ere 0.5 eta, beraz, emaitza guztiak, 0 eta 1 alegia, 0.5±0.5 tartean daude. Koefiziente honen eragozpena bere ez-jasankortasuna: [[muturreko datu]]ek koefizientearen emaitza alde batera zein bestera eraman dezakete, interpretazioa aldaraziz. Abantaila gisa, datu guztiak kontuan hartzen dituela esan behar da. 81. lerroa: === Kurtosi-neurri jasankorrak === Pearsoen kurtosi-koefizientearen alternatiba jasankor moduan, koefiziente alternatiboak proposatu dira. Moorsek (1988) <ref name=moors /> oktil edo 8-[[~~kuantil~~koantil]]etan oinarrituriko koefiziente hau proposatu zuen: ::<math>\frac{(O_7-O_5)-(O_3-O_1)}{O_6-O_2}=\frac{(P_{87.5}-P_{62.5})-(P_{37.5}-P_{12.5})}{P_{75}-P_{25}}</math> non ''O'' 8-~~kuantilak~~koantilak eta P dagozkien pertzentilak diren. Koefizienteak 1.23 balioa hartzen du[[banakuntza normal]]erako eta 1 balioa banakuntza uniformerako. Beraz, era normalizatuan honela kalkula daiteke koefizientea, Pearsonen koefizientearekin egiten denaren antzera:

Kurtosi: berrikuspenen arteko aldeak