Hölderren desberdintza: berrikuspenen arteko aldeak

[[Analisi matematiko]]an la '''HölderenHölderren desberdintza''', [[Otto Hölder]]ek formulatua, funtsezko [[Desberdintza matematiko|desberdintza]] bat da [[Lebesgueren integral|integral]]en artean eta ezinbesteko lanabesa [[Lp espazio|''L^p espazio'']]ak ikasteko.

''p'' eta ''q'' zenbakiei bata bestearen '''HölderenHölderren konjokatuak''' deritze, eta askotan q = p* = p' idazten. ''p'' = ''q'' = 2 kasu berezian, [[Cauchy-Schwarzen desberdintza]] ezaguna da.

HölderenHölderren desberdintza betetzen da ||''fg'' ||₁ infinitua izanda ere, kasu horretan desberdintzaren eskuineko aldea infinitua izanik. Bereziki, ''f'' ''L^p''(''μ'')-n eta ''g'' ''L^q''(''μ'')-n badaude, orduan ''fg'' ''L''¹(''μ'')-n dago.

Para 1 < ''p'', ''q'' < ∞, ''f''&nbsp;∈ ''L^p''(''μ'') eta ''g''&nbsp;∈ ''L^q''(''μ''), HölderenHölderren desberdintza berdintza bihurtuko da [[baldin eta soilik baldin]] |''f''&thinsp;|^''p'' eta |''g''&thinsp;|^''q'' [[Independentzia lineal|linealki mendeko]]ak badira ''L''¹(''μ'')-n. Horrek esan nahi du bi zenbaki erreal existitzen direla ''α'',&nbsp;''β''&nbsp;≥&nbsp;0, haietako baten bat desberdin 0 zanik, non ''α''&thinsp;|''f''&thinsp;|^''p'' = ''β''&thinsp;|''g''&thinsp;|^''q'' ''μ''-[[ia edonon]] baita.

HölderenHölderren desberdintza [[Minkowskiren desberdintza]] frogatzeko erabiltzen da, [[desberdintza triangeluar]]ra zabaltzea dena ''L^p''(''μ'') espazioan, eta baita ere ezartzeko ''L^q''(''μ'') &nbsp;''L^p''(''μ'')-ren [[espazio dual]]a dela, 1&nbsp;≤&nbsp;''p''&nbsp;<&nbsp;∞ denean.

HölderenHölderren desberdintza lehenengoz [[Leonard James Rogers|Rogers]]ek aurkitu zuen 1888an, eta HölderekHölderrek bere aldetik 1889an.

== BiografiaBibliografia ==