|
[[Fitxategi:Batezbesteko01 eu.svg|thumb|right|300px|'''BatezbestekoBatez besteko aritmetiko sinplea''' datuen [[grabitate-zentro]]a da: datu guztiak [[balantza]] batean jarrita, oreka batezbestekobatez besteko aritmetikoari dagokion puntuan kokatzen da.]]
'''BatezbestekoBatez besteko aritmetiko sinplea''' [[estatistika]]n maiz erabiltzen den [[batezbestekobatez besteko]] eta [[zentro neurri]] bat da. BatezbestekoBatez besteko gisa, datu-multzo baten batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplearen inguruan biltzen dira datu guztiak, datuen gutxi gorabeherako zentro-joera bat emanez. Beraz, bere helburua, datu guztiak balio bakar batez adierazi edo ordeztea da <ref>Horrela, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinple bat kalkulatzean, informazio galera gertatzen dela esan daiteke, datu guztiak balio bakar batez adierazten baitira.</ref>.
Adibidez, ikasle batek bi azterketetan lortutako kalifikazioak 6 eta 8 izan badira, kalifikazioen batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea 7 da <ref>Bi azterketek garrantzi berdina badute, bestela [[batezbestekobatez besteko aritmetiko haztatu]]a erabili behar baita.</ref> (kalifikazioak batuz eta kalifikazio kopuruaz zatituz: (6+8)/2=7) eta, beraz, kalifikazio orokorra 7 dela esan daiteke.
Zentro-joerarako neurri eta batezbestekobatez besteko guztietan gehien erabiltzen den neurria da, bere kalkuluaren erraztasunagatik eta esanahiaren argitasunagatik. Horregatik, ''batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea'' esan ordez, besterik gabe ''batezbestekobatez besteko'' esan ohi da bera aipatzean. Egunerokoan, aplikazio zabalak dituen neurria da: ikasle batek azterketa ezberdinetan lorturiko batezbestekobatez besteko kalifikazioa lortzeko, azterketa batean ikasle zenbaitek lorturiko kalifikazioen batezbestekoabatez bestekoa kalkulatzeko, hil ezberdinetan zehar hileko kontsumitu den batezbestekobatez besteko argindar-kopurua emateko, denda batean egunero batezbestezbatez bestez zenbat saltzen den zenbatesteko, futbol jokalari batek partidu bakoitzean zenbat gol egiten dituen jakiteko, ... Datuetarako kalkulatzeaz gainera, [[probabilitate-banakuntza]] eta bestelako objektu matematikoetarako ere erabil daitekeen neurria da, baina kasu hauetan kalkulurako erabili behar den prozedura ezberdina dela kontuan hartu behar da.
== Kalkulua lagin baterako ==
[[Lagin]] bateko datuak <math>x_1,\ x_2,\ldots,\ x_n</math> izanik, honela izendatu eta kalkulatzen da batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea:
::<math>\overline{x}=\frac{\sum_i x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}</math>
Hau da, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea kalkulatzeko, eskuartean dauden datuak batu eta datu kopuruaz zatitu behar da. Batura egin ahal izateko, datuak fenomeno berari buruzkoak izan behar dira (adibidez ikasleen kalifikazioak, jokalari batek partidu ezberdinetan sartu dituen gol-kopuruak, denda bateko salmentak egunez egun).
Datu bakoitza zenbait aldiz errepikatu eta maiztasun taula batean bilduta agertzen direnean, formula honi jarraiki kalkulatzen da:
::<math>\overline{x}=\frac{\sum_i n_ix_i}{\sum_i n_i}</math>
Datuak tartean bilduta agertzen direnean, tarte bakoitzeko erdipuntuaerdiko puntua hartu eta arestiko formula erabiltzen da. Kasu honetan, ordea, errore bat sortzen da tarteko datu guztiak tarteko erdipuntuazerdiko puntuaz ordeztean, baina datuak tartean uniformeki banatzen badira, erroreak konpentsatu eta hurbilketa jatorriko datuen batezbestekobatez besteko aritmetikoaren oso gertu izango dela ziurta daiteke.
Egoera batzuetan, azkenik, datuen batura edo [[guztirako]]a ematen da zuzenean, elementu kopuruarekin batera. BatezbestekoBatez besteko aritmetiko sinplea kalkulatzeko guztirakoa zati elementu kopurua egiten da. Adibidez, 10 denda dituen enpresa bateko salmentak 200.000 eurokoak izan badira, dendako batezbestekobatez besteko salmenta 200.000/10=20.000 eurokoa izango da. 100 egunetan 20000 euroko salmentak izan badira, eguneko batez besteko salmenta 20000/100= 200 eurokoa izan da.
== Adibideak ==
::<math>\overline{x}=\frac{\sum_i x_i}{n}=\frac{4+5+3+7+6}{5}=5</math>
Beraz, ikasleek ''oro har'' eta ''batezbestebatez beste'' 5 puntu izan dutela adierazi behar da.
Pausoz pauso eginez:
=== Datuak maiztasun-tauletan ===
Datuak errepikatzen direnean ere, datu guzti guztiak batu behar dira. Hau da, datuak dira batu beharrekoak eta ez aldagaiak hartzen dituen balio ezberdinak. Adibidez, 2 ikaslek 5, 3 ikaslek 6 eta ikasle batek 8 lortu badute, ikasleen batezbestekobatez besteko kalifikazioa hau da:
::<math>\overline{x}=\frac{5+5+6+6+6+8}{6}=\frac{2 \times 5 + 3 \times 6 + 1 \times 8}{6}=6</math>
=== Datuak tartetan ===
Datuak tartetan agertzen direnean, lehenengo bi zutabeetan bezala, non lan bat egiteko pertsona ezberdinek behar izan dituzten denborak agertzen diren minututuanminututan (40 minutura arte), tarteko erdipuntuaerdiko puntua hartu eta maiztasun-taula bat balitz bezala jokatzen da, baina emaitza jatorriko datuen batezbestekoarenbatez bestekoaren hurbilketa izango da:
:::{| class="taulapolita"
:::<math>\overline{x}=\frac{\sum_i n_ix_i}{\sum_i n_i}=\frac{190}{10}=19</math>
Lana egiteko pertsona batek behar duen batezbestekobatez besteko denbora 19 minutu da.
== Ezaugarriak ==
Bere abantailen artean, kalkuluaren erraztasuna eta esanahi argia aipatu behar dira. Bere adierazpen matematikoaren sinpletasunak gainera garapen matematiko sakonagoa ahalbideratzen du. Bere kalkuluan datu guztiak haztapen edo pisu kontuan hartzen ditu, datu guztiei garrantzi berdina emanez. Hau, ordea, eragozpen bat izan daiteke egoera batzuetan, adibidez ondasun ezberdinen prezio-igoera batezbestekoabatez bestekoa kalkulatzean, prezio batzuen igoera, dagozkien produktua gehiago kontsumitzean, garrantzi handiagokoa izan baitaiteke<ref>Beste adibide bat garrantzi ezberdina duten azterketen batezbestekobatez besteko kalifikazioari buruzkoa da.</ref>. Datuei pisu ezberdina eman behar zaienean, [[batezbestekobatez besteko aritmetiko haztatu]]a erabili behar da, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplearen ordez.
Eragozpen nagusi moduan, [[muturreko datu]]ekiko [[jasankor]]ra ez dela aipatu behar da, muturreko datuek batezbesteko aritmetiko sinplearen emaitzan eragin handia dutela alegia. Adibidez, datuak 2-2-2-2-22 izanik, batezbesteko aritmetiko sinplearen balioa 6 da eta argi dago 6 balioa ez dela datu multzo osoaren adierazgarri: arrazoia 22 datua da, oso handia denez, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea goruntzgorantz baitarama.
== BatezbestekoBatez besteko aritmetiko sinplea zenbatesle gisa ==
[[Populazio]] baterako, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea balio ezezagun interesgarria izaten da, populazio osoa balio bakar batean laburbiltzen duen balioa baita. Kasu honetan, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea [[parametro (estatistika)|parametroa]] dela esaten da. Populazio bateko batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea zenbatesteko, lagin bat aukeratu eta lagin-datuen batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea erabil daiteke. Bereizi behar dira, beraz, populazio bateko batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea ([[itxaropen matematiko]] izenez ere ezagutzen dena), μ ([[mu]]) hizki grekoaz, adierazi ohi dena, eta lagin-datuen batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea, <math>\overline{x}</math> ohiko ikurraz adierazten dena: <math>\overline{x}</math> lagin-batezbestekoabatez bestekoa μ populazio-batezbestekoabatez bestekoa zenbatesteko erabiltzen da edota <math>\overline{x}</math> [[zenbatesle]] gisa erabiltzen dela esaten da. Zenbatespenaren fidagarritasuna edo lagin-batezbestekoarenbatez bestekoaren kalkuluan jaso beharreko datu-kopuruaren zehaztapena [[inferentzia estatistiko|inferentzia]] izeneko arlo estatistikoari dagokio.
Populazioaren batezbestekoarenbatez bestekoaren zenbatesle gisa, batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplea zenbatesle [[alboragabe]]a da populazio batezbestekoaribatez bestekoari buruz:
:<math>E[\overline{x}]=\mu</math>
:<math>\sigma^2_{\overline{x}}=\frac{\sigma^2}{n}</math>
Hau da, zenbat eta datu gehiago jaso, batezbestekobatez besteko aritmetikoaren balioak orduan eta gutxiago aldatu dira populazio-batezbestekoarenbatez bestekoaren inguruan, balio fidagarriagoak emanez.
=== Konfiantza-tarteak ===
Populazio-batezbestekoaribatez bestekoari buruzko [[konfiantza-tarte]]a honela osatzen da batezbestekobatez besteko aritmetiko sinplean oinarriturik, populazio normaletarako eta <math>\sigma</math> populazioaren [[desbidaziodesbideratze estandarraestandar]]ra ezezaguna denean:
::<math>\overline{x}-t_{n-1,\frac{\alpha}{2}}\frac{\hat{s}}{n}<\mu<\overline{x}+t_{n-1,\frac{\alpha}{2}}\frac{\hat{s}}{n}</math>
::<math>\overline{x}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\hat{s}}{n}<\mu<\overline{x}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\hat{s}}{n}</math>
Bi kasuetan ezezaguna den populazioaren desbidazioadesbideratzea <math>\hat{s}</math> [[quasi-bariantza]]ren bitartez zenbatesten da.
Bestelako populazioetarako batezbestekobatez besteko aritmetiko sinpleak banakuntza konplexuagoa erakusten du eta konfiantza-tarteen eraketa oso zaila da, baina [[lagin tamaina]] handia denean, 30 baino handiagoa gutxi gorabehera, azken formulari jarraiki egin daiteke, [[limitearen teorema zentral]]ari esker.
== Erreferentziak ==
== Ikus, gainera ==
* [[BatezbestekoenBatez bestekoen arteko erlazio]]a
* [[BatezbestekoBatez besteko pitagoratar]]
[[Kategoria:Batezbestekoak eta zentro-neurriak]]
| 