Hölderren desberdintza: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
t r2.7.1) (robota Erantsia: es:Desigualdad de Hölder |
tNo edit summary |
||
9. lerroa:
Hölderen desberdintza betetzen da ||''fg'' ||<sub>1</sub> infinitua izanda ere, kasu horretan desberdintzaren eskuineko aldea infinitua izanik. Bereziki, ''f'' ''L<sup>p</sup>''(''μ'')-n eta ''g'' ''L<sup>q</sup>''(''μ'')-n badaude, orduan ''fg'' ''L''<sup>1</sup>(''μ'')-n dago.
Para 1 < ''p'', ''q'' < ∞, ''f'' ∈ ''L<sup>p</sup>''(''μ'') eta ''g'' ∈ ''L<sup>q</sup>''(''μ''), Hölderen desberdintza berdintza bihurtuko da [[baldin eta soilik baldin]] |''f'' |<sup>''p''</sup> eta |''g'' |<sup>''q''</sup> [[Independentzia lineal|linealki mendeko]]ak badira ''L''<sup>1</sup>(''μ'')-n. Horrek esan nahi du bi zenbaki erreal existitzen direla ''α'', ''β'' ≥ 0, haietako baten bat desberdin 0 zanik,
Hölderen desberdintza [[Minkowskiren desberdintza]] frogatzeko erabiltzen da, [[desberdintza triangeluar]]ra zabaltzea dena ''L<sup>p</sup>''(''μ'') espazioan, eta baita ere ezartzeko ''L<sup>q</sup>''(''μ'') ''L<sup>p</sup>''(''μ'')-ren [[espazio dual]]a dela, 1 ≤ ''p'' < ∞ denean.
| |||