Jatorrizko funtzio: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
|||
13. lerroa:
=== Funtzio sinpleak ===
<math>K,a,\omega,\varphi</math> [[konstante]] errealak dira, <math>\omega\neq 0</math> izanda.
{| class="wikitable centre" style="background:white; text-align:center"
|+ Jatorrizko sinpleen taula
! <math>f(x)</math>
! <math>
! <math>F(x)</math>
|-----
| <math>{0}\,</math>
| <math>\R</math>
| <math>{
|-----
| <math>x^a, \forall\, a\in \R\backslash\{-1\}</math>
| <math>\R^*</math> si <math>a\in\Z</math>; <math>\R^*_+</math> sinon
| <math>\frac {x^{a+1}}{a+1}+
|-----
| <math>\frac {1}{x}</math>
| <math>\R^*</math>
| <math>\ln|x|+
|-----
| <math>\cos(\omega x+\varphi)</math>
| <math>\R</math>
| <math>\frac{1}{\omega} \sin(\omega x+\varphi)+
|-----
| <math>\sin(\omega x+\varphi)</math>
| <math>\R</math>
| <math>-\frac{1}{\omega} \cos(\omega x+\varphi)+
|-----
| <math>\frac {1}{\cos^2{x}}</math>
| <math>\R\backslash \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}</math>
| <math>\tan {x}+
|-----
| <math>-\frac {1}{\sin^2{x}} \,</math>
| <math>\R\backslash \left\{k\pi,k\in\Z\right\}</math>
| <math>\operatorname{cotan}\,{x}+
|-----
| <math>e^x\,</math>
| <math>\R</math>
| <math>e^x+
|-----
| <math>\ln {x}\,</math>
| <math>\R^*_+</math>
| <math>x\ln {x} - x +
|-----
| <math> \tan x = \frac{\sin {x}}{\cos {x}}</math>
| <math>\R\backslash \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}</math>
| <math>-\ln \ |\cos {x} |+
|-----
| <math> \sin x \times \cos x </math>
| <math>\R</math>
| <math> -\frac{1}{2} \times \cos^2{x} +
|}
Noter que ce tableau inclut les primitives de <math>x^a</math> non seulement pour <math>a\in\N</math> ([[entier naturel]]), ce qui permet de trouver celles des polynômes, mais aussi pour <math>a\in\Z</math> ([[entier relatif]]), par exemple <math>\frac 1{x^2}=x^{-2}</math>, et même pour <math>a</math> réel non entier, par exemple <math>\sqrt x=x^\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{\sqrt x}=x^{-\frac{1}{2}}</math>.
| |||