Jatorrizko funtzio: berrikuspenen arteko aldeak
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8. lerroa:
: <math>\int{f}</math> edo <math>\int{f(x)dx}</math>
Funtzio baten jatorrizkoa kalkulatzeko prozesuri '''integrazio mugagabea''' deritzogu
== Jatorrizkoen taulak ==
=== Funtzio sinpleak ===
<math>K,a,\omega,\varphi</math> konstante errealak dira, <math>\omega\neq 0</math> izanda.
{| class="wikitable centre" style="background:white; text-align:center"
|+ Tableau des primitives simples
! <math>f(x)</math>
! <math>D_D</math>
! <math>F(x)</math>
|-----
| <math>{0}\,</math>
| <math>\R</math>
| <math>{C}\,</math>
|-----
| <math>x^a, \forall\, a\in \R\backslash\{-1\}</math>
| <math>\R^*</math> si <math>a\in\Z</math>; <math>\R^*_+</math> sinon
| <math>\frac {x^{a+1}}{a+1}+C</math>
|-----
| <math>\frac {1}{x}</math>
| <math>\R^*</math>
| <math>\ln|x|+C\,</math>
|-----
| <math>\cos(\omega x+\varphi)</math>
| <math>\R</math>
| <math>\frac{1}{\omega} \sin(\omega x+\varphi)+C</math>
|-----
| <math>\sin(\omega x+\varphi)</math>
| <math>\R</math>
| <math>-\frac{1}{\omega} \cos(\omega x+\varphi)+C</math>
|-----
| <math>\frac {1}{\cos^2{x}}</math>
| <math>\R\backslash \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}</math>
| <math>\tan {x}+C\,</math>
|-----
| <math>-\frac {1}{\sin^2{x}} \,</math>
| <math>\R\backslash \left\{k\pi,k\in\Z\right\}</math>
| <math>\operatorname{cotan}\,{x}+C\,</math>
|-----
| <math>e^x\,</math>
| <math>\R</math>
| <math>e^x+C\,</math>
|-----
| <math>\ln {x}\,</math>
| <math>\R^*_+</math>
| <math>x\ln {x} - x + C\,</math>
|-----
| <math> \tan x = \frac{\sin {x}}{\cos {x}}</math>
| <math>\R\backslash \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}</math>
| <math>-\ln \ |\cos {x} |+C\,</math>
|-----
| <math> \sin x \times \cos x </math>
| <math>\R</math>
| <math> -\frac{1}{2} \times \cos^2{x} +C</math>
|}
Noter que ce tableau inclut les primitives de <math>x^a</math> non seulement pour <math>a\in\N</math> ([[entier naturel]]), ce qui permet de trouver celles des polynômes, mais aussi pour <math>a\in\Z</math> ([[entier relatif]]), par exemple <math>\frac 1{x^2}=x^{-2}</math>, et même pour <math>a</math> réel non entier, par exemple <math>\sqrt x=x^\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{\sqrt x}=x^{-\frac{1}{2}}</math>.
=== Funtzio konposatuak ===
Soient <math>u</math> et <math>v</math> deux fonctions.
{| class="wikitable centre" style="background:white; text-align:center"
|+ Tableau des primitives composées
! <math>f(x)</math>
! <math>F(x)</math>
|-----
| <math>\lambda u^\prime</math>
| <math>\lambda\ u + C</math>
|-----
| <math>u^\prime + v^\prime</math>
| <math>u+v+C</math>
|-----
| <math>(v^\prime\circ u) \times (u^\prime)</math>
| <math>(v\circ u)+C</math>
|-----
| <math>(u^a)\times(u^\prime), \forall\,a\in \R\backslash\{-1\}</math>
| <math>\frac {u^{a+1}}{a+1}+C</math>
|-----
| <math>\frac{u^\prime}{u}</math>
| <math>\ln{|u|}+C</math>
|-----
| <math>\sin u \times u^\prime</math>
| <center−><math> - \cos\,{u} +C</math>
|-----
| <math>e^u \times u^\prime</math>
| <math>e^{u}+C\,</math>
|}
[[Kategoria:Kalkulu integrala]]
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