Wikipedia

Kalkuluaren oinarrizko teorema: berrikuspenen arteko aldeak

Nabigazio historia interaktiboa
← Aurreko ezberdintasunaHurrengo ezberdintasuna →
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
IkusizkoaWikitestua
81. lerroa:
'''''Barrow''ren erregela''' ere deiturikoa, [[Isaac Barrow]]ren omenez.
 
{{teorema|1=Izan bitez <math>\,f</math> funtzio jarraitu bat <math>\,[a,b]</math> tartearentartean gaineanjarraitua eta <math>\,g(x)</math> <math>\,f</math>-ren edozein [[jatorrizko funtzio]], hau da <math>\,g'(x)=f(x)</math>, orduan:
 
:<math>\int_{a}^{b} f(x) dx = g(b) - g(a)</math>}}
 
Teorema hori askotan erabiltzen da integral mugatuak ebalutzeakoebaluatzeako.
 
==== Frogapena ====
Hipotesia:
:Izan bedi <math>f</math> funtzio jarraitu bat <math>[a, b]</math> tartearentartean gaineanjarraitua
:Izan bedi g [[Deribatu|funtzio diferentziagarria]] <math>[a,b] </math> tartearentartean gainean[[Deribatu|funtzio diferentziagarria]], non <math>g'(x)=f(x) {\ }\forall x \in [a,b] </math> den
 
Tesia:
100. lerroa:
::: <math>F(x)= \int_a^x f(t)dt </math>.
 
Kalkuluaren lehenengo oinarrizko teoremagatikteorema dela medio, hau daukagu:
::: <math>F'(x)=f(x)=g'(x) {\ } \forall x \in [a,b]</math>.
 
112. lerroa:
::: <math>F(x) = g(x) - g(a)</math>.
 
Bereziki, baldin <math>x=b</math> baldin bada, hau izango dugu:
::: <math>\int_a^b f(t)dt = F(b) = g(b) - g(a) </math>
 
"https://eu.wikipedia.org/wiki/Kalkuluaren_oinarrizko_teorema"(e)tik eskuratuta