Partiketa (matematika): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
No edit summary |
No edit summary |
||
5. lerroa:
# <math>\bigcup_{i\in I} A_i = A</math>.
# <math>A_i \cap A_j \neq \emptyset \Rightarrow A_i=A_j</math>.
Beraz, [[estalki (matematika)|estalki]] bat da non familiako [[azpimultzo]]ak, binaka hartuta, [[multzo disjuntu|disjuntuak]] diren (hau da, haien [[multzo-ebakidura|ebakidura]] [[multzo huts|hutsa]] da).
== Adibide batzuk ==
* Edozein elementu bakarreko multzok {''x''} partiketa bat baino ez du: { {''x''} }.
* Edozein multzo ez-hutsetarako ''X'', ''P'' = {''X''} ''X''-ren partiketako bat da.
* { 1, 2, 3 } multzoak 5 partiketa hauek ditu:
** { {1}, {2}, {3} }, batzuetan, 1/2/3 idazten da.
** { {1, 2}, {3} }, batzuetan, 12/3 idazten da.
** { {1, 3}, {2} }, batzuetan, 13/2 idazten da.
** { {1}, {2, 3} }, batzuetan, 1/23 idazten da.
** { {1, 2, 3} }, batzuetan, 123 idazten da.
* Kontuan izan:
** { {}, {1,3}, {2} } ez da partiketa bat (multzo hutsa baitauka).
== Multzo finitu batek dituen partiketen kopurua ==
[[Bellen zenbaki|''Bell''en zenbakia]] ''B''<sub>''n''</sub>, [[Eric Temple Bell]]en omenez hala deiturikoa, ''n'' elementuko multzo batek dituen partiketa desberdinen kopurua da. ''Bell''en lehenengo zenbakiak hauek dira: ''B''<sub>0</sub> = 1,
''B''<sub>1</sub> = 1, ''B''<sub>2</sub> = 2, ''B''<sub>3</sub> = 5, ''B''<sub>4</sub> = 15, ''B''<sub>5</sub> = 52, ''B''<sub>6</sub> = 203 ({{OEIS|A000110}})
''Bell''en zenbakiek honako erlazio errepikari hau betetzen dute: <math>B_{n+1}=\sum_{k=0}^n {n\choose k}B_k</math>.
| |||