Angelu (geometria): berrikuspenen arteko aldeak

 

[[Geometria]]n, '''angelua''' jatorri edo erpin berdina duten bi [[erdizuzen]]ek osatzen duten irudia da. Angeluen zabalera [[gradu sexagesimal]]etan, [[radian]]etan edo [[gradu ehundar]]retan neurtzen da.

 

 

Angelu hitza latinezko ''angulus'' ([[euskara]]z ''izkin'') hitzetik dator. [[Grekera]]zko ''ankylοs'' (euskaraz, ''oker'', ''bihurri'') hitzetik eta [[indoeuropar]]rezko ''ank-'' errotik (euskaraz, ''okertu'', ''bihurritu'') ere eratortzen da.

 

 

 

Irudi geometrikoetan, angeluak irudiko hiru punturen bitartez adierazten dira. Adibidez, bitez A, B eta C puntuak; erpina A puntuan duen angelua, erdizuzenak AB eta AC bidez definiturik, bi era hauetara adieraz daiteke:

Adierazpen [[matematika|matematikoetan]] ordea, ohizkoa da angeluak letra grekoen bitartez adieraztea: α, β, γ, θ, ...<ref>[[π]] letra ordea ez da erabili behar, matematikan eta geometrian berariazko esanahia duelako.</ref> Letra latindarrak (a,b,c, ...) ere erabiltzen dira.

 

 

Angelu baten zabalera neurtzeko erdizuzen batetik bestera biratutako zirkunferentzia-arkutik, zentrua angeluko [[erpin]]ean izanik, abiatu behar da.

Ondoren, <var>s</var> arkuaren luzera <var>r</var> [[erradio]]az zatitzen da. Emaitza angeluaren neurria izango da [[radian]] (rad, labur) izeneko unitatetan. Angelu baterako, arkua marrazteko erradioa aldatzen bada, arkuaren luzera ere proportzioan aldatuko da eta beraz angeluaren neurria konstantea izango da.

 

 

Angelua radianetan ez baizik eta beste unitate-sistema batean neurtu nahi bada, <math>s/r\,</math> zatidura <math>k\,</math> berariazko [[konstante]] batez biderkatu beharko da.

 

 

 

Horrela, adibidez <math>3\pi/2\,</math> radianeko angeluaren neurria, sistema hirurogeitarrean, <math>(\pi/2)\times(360/2\pi)=90\,</math> gradukoa da <ref>Gradu kopurua [[zenbaki oso]]a ez denean, zati dezimala 60 balioaz biderkatzen da eta emaitza gradu azpiko minutuak (' ikurrez) dira, minutu kopuruaren zati dezimalarekin berdin egiten da, segunduak (' ' ikurrez) sortzen dira. Adibidez, 12.341 gradu 12 gradu (0.341×60=20.46), 20 minutu (0.46×60=27.6) eta 27.6 segundu dira, hau da 12° 20' 27.6' '.</ref>.

 

 

Sistema ehundarrean, [[angelu zuzen]]aren neurria 100 [[gradu ehundar]]rekoa (100^g idazten da) da (sistema sexagesimalean 90° da). [[Zirkulu]] osoko angelua 400 gradu (400^g) du. Radianak gradu ehundarretara bihurtzeko biderkatu beharreko konstantea <math>k=\frac{2\pi}{400}</math>.

 

 

 

 

 

Eskuz, [[angelu-garraiagailu]]a erabiliz neurtzen dira angeluak. [[Zirkulu]] edo zirkulu-erdi graduatu batez osaturik, angelu-garraigailuaren jatorria angeluaren erdizuzen baten gainean kokatuz, garraigailuak beste erdizuzenean adierazten duen balioa izango da angeluaren neurria.

 

 

Urrutiko objektuek osatzen duten angeluen neurria [[beso]]a luzatuz hurbildu daiteke<ref>{{en}} [http://www.austinastro.org/angles.html How to estimate angles in the sky], Austin Astronomical Society.</ref><ref>Pertsona bakoitzaren besoa eta eskua nolakoak diren, errore handiak sor daitezke.</ref>:

 

Gainera, [[eguzkia]]k eta [[ilargia]]k zeruan hartzen duten eremuak osatzen duen angelua 0.5° da gutxigorabehera.

 

 

 

 

 

</gallery>

 

 

Bi angelu beraien artean duten erlazioari buruz, zenbait angelu mota ezartzen da:

 

 

<gallery>

</gallery>

 

 

 

[[Geometria]]n, angelu guztiak positiboak dira: beren neurria erdizuzenen arteko arkuaren luzera absolutua da. [[Trigonometria]]n ordea, angeluko arkua biratzeko norabidea kontuan hartzen da. Arkua erlojuko orratzen aurkako zentzuan biratzen bada, angeluaren neurria positiboa da. Angeluko arkua erlojuko orratzen berezko zentzuan biratzen bada, angeluaren neurria negatiboa izango da.

 

 

[[Poligono]] batean, '''barne angelua''' ondoz ondoko aldeek barnerantz osaturikoa da. '''Kanpo angelua''', berriz, alde batek eta beste baten kanporako luzapenak osaturikoa da. Poligonoko erpin bateko barne angelua eta kanpo angelua betegarriak dira. '''Aurkako angeluak''' alde edo erdizuzen komunik ez duten haiek dira.

{|

|- style="vertical-align: top;"

|}

 

 

 

[[Zirkunferentzia]] batean zenbait angelu mota era daiteke:

 

 

 

'''Txandakako angeluak'''<ref>[http://www1.euskadi.net/euskalterm/indice_e.htm Euskaltermek] jasotako terminoa.</ref> planoko bi zuzen beste zuzen batek ebakitzen dituenean sortzen dira. [[Txandakako angelu]]ak bi motakoak dira: txandakako barne angeluak eta txandakako kanpo angeluak.

{|

|- style="vertical-align: top;"

|}

 

 

 

<gallery>

</gallery>

 

 

Arlo anizetara aplikatzen dira angeluak. Astronomia, itsasketa, optika, aerodinamika, balistika dira arlo horietako batzuk.

 

 

[[Astronomia]]n, angeluak [[argizagi]]ak zeruan zehatz kokatzeko erabiltzen dira, koordenatu sistema ezberdinetan. Adibidez, [[azimut]]a ostertzean argizagiaren proiekzioak iparretik osatzen duen angelua da. [[Paralaxi]]a behatzaile batek bere kokapena aldatzean argizagiaren kokapena zeruan erakusten duen angelu aldaketa da.

 

 

[[Itsasketa]]n, haize-angelua haizeak belaontziaren norabidearekin osatzen duen angelua da. Norabide-angelua ipar-hego norabidearekin ontziak daraman norabideak osatzen duen angelua da.

 

 

[[Optika]]n, eremu-angelua begiak sistema optiko batean hartzen dituen objektuek hartzen duten angelua da. Errefrakzio-, erreflexio- eta intzidentzia-angeluak izpiek osatzen dituzten angeluak dira.

 

 

{{erreferentzia zerrenda}}

 

 

 

[[Kategoria:Angeluak]]