Buffonen orratza

Probabilitate teorian, Buffonen orratza XVIII. mendean Georges-Louis Leclerc, Buffongo kondeak planteaturiko ebazkizuna da:

Egurrezko ohol paraleloak daudela zoru batean, orratz bat erortzen bada, zenbatekoa da orratzak oholen arteko marren gainean suertatzeko probabilitatea?

Ebazpena berez interesgarria izateaz gainera, pi zenbakia hurbiltzeko metodo bat eskaintzen du.

Ebazpena

a orratzak marra bat ebakitzen du. b orratzak ez du marrarik ebakitzen.

Ebazkizuna honela planteatu ohi da:

Bedi l luzerako orratz bat, orratza t distantzia konstante batera dauden zuzen paraleloak dituen plano infinito batera erortzen bada zoriz, zenbatekoa da orratzak zuzenik ebakitzeko probabilitatea?

Ebazpena ezberdina da t<l betetzen den, hau da orratzaren luzera zuzenen arteko distantzia baino luzeagoa den.

$t\geq l\,$ betetzen bada, orratzak zuzen bat ebakitzeko probabilitatea hau da:

$p={\frac {2l}{t\pi }}$

$t<l\,$ betetzen bada, berriz:

$p={\frac {2l}{t\pi }}-{\frac {2}{t\pi }}\left\{{\sqrt {l^{2}-t^{2}}}+t\sin ^{-1}\left({\frac {t}{l}}\right)\right\}+1.$