Bederatziaren froga

Bederatziaren froga eskuz burututako zenbaki osoz osatutako batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketak ongi eginak edo zuzenak diren frogatzeko metodo bat da. Froga eragiketa bakoitzari zenbaki bat izendatu eta emaitzaren zenbakiari 10ean oinarrituz 0tik 8rako zenbaki bat izendatzean datza; 10a baino zenbaki handiagoa atera ezkero, 10 zenbakia baino emaitza txikiagoa atera arte zenbakiak berriz batutzen dira, eta azkenean emaitza 9 bada, 0 zenbakian bilakatzen da.

Ondoren 0tik 8ra doazen zenbaki hauekin eragiketa burutzen da (behar izan ezkero, zenbakia 0 eta 8aren artean gera dadin, emaitzarekin prozesua errepikatuko da). Ateratako emaitza izendatutako zenbakiaren emaitzaren berdina baldin bada, eragiketak froga gainditua izango du. Eragiketa ongi egina baldin badago froga beti gaindituko du, aldiz, akatsen bat izan ezkero, froga gainditzeko aukerak ere badaude, honek akasdun eragiketa bat ontzat onartzeko arriskua dakar.

Adibideak

Batuketa

${\mathit {3}}2{\mathit {6}}4\,$	$\Rightarrow$	${\mathit {6}}\,$	3+2+6+4=15; 1+5=6.
${\mathit {8415}}\,$	$\Rightarrow$	$0\,$	8+4+1+5=18; 1+8=9; 9-> 0.
$2{\mathit {9}}46\,$	$\Rightarrow$	${\mathit {3}}\,$	2+9+4+6=21; 2+1=3.
${\underline {+{\mathit {3}}20{\mathit {6}}}}$	$\Rightarrow$	$2\,$	3+2+0+6=11; 1+1=2.
${\mathit {1}}7{\mathit {8}}31\,$		${\bigg \Downarrow }$	1+7+8+3+1=20; 2+0=2.
$\Downarrow$
${2}\,$	$\Leftrightarrow$	$2\,$	6+0+3+2=11;1+1=2.

Bi modutara eginda emaitza 2 da, hortaz eragiketak froga gainditu du.

Kenketa

${\mathit {5643}}\,$	$\Rightarrow$	$0(9)\,$	5+6+4+3=18;1+8=9; 9->0.
${\underline {-2{\mathit {891}}}}\,$	$\Rightarrow$	$-2\,$	2+8+9+1=20;2+0=2.
${\mathit {2}}7{\mathit {52}}\,$		${\bigg \Downarrow }$	2+7+5+2=16;1+6=7.
$\Downarrow$			Kenketan minuendoari izendatutako zenbakia sustraendoari izendatukoarena baino txikiagoa denean, minuendoari 9 gehitzen zaio: 0+9=9.
${7}\,$	$\Leftrightarrow$	$7\,$	9-2=7.

Biderketa

${\mathit {5}}{\mathit {4}}8\,$	$\Rightarrow$	$8\,$	5+4+8=17;1+7=8.
${\underline {\times 62{\mathit {9}}}}\,$	$\Rightarrow$	$8\,$	6+2+9=17; 1+7=8.
${{\mathit {3}}44{\mathit {69}}2}\,$		${\bigg \Downarrow }$	3+4+4+6+9+2=28; 2+8=10; 1+0=1.
$\Downarrow$
${1}\,$	$\Leftrightarrow$	$1\,$	8x8=64; 6+4=10; 1+0=1.

Zatiketa

Zatiketa bat frogatzeko aurreko bi metodoak elkarrekin erabiltzen dira: zatidura × zatitzaile + hondarra = zatikizuna.

Funtzionamendua

Zenbakien batuketak errepikatzean, zenbakia bederatziaz zatituaz hondarra kalkulatzen da:

${\begin{aligned}\left(100a+10b+c\right)\left({\bmod {9}}\right)&=100a\left({\bmod {9}}\right)+10b\left({\bmod {9}}\right)+c\left({\bmod {9}}\right)\\&=a\left[100\left({\bmod {9}}\right)\right]+b\left[10\left({\bmod {9}}\right)\right]+c\\&=a+b+c\end{aligned}}$

10eko berreketa bat 9arekin zatitu ezkero hondarra 1 da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q1757155