Aldakuntza (konbinatoria)

Konbinatorian, aldakuntzak n elementu ezberdineko multzo batetik k elementu aukeratzeko erak dira, aukeratutako elementuen ordena kontuan hartuz. Aukeraketan elementuak ezin badira errepikatu, aldakuntza arruntak sortzen dira; aukeratutako elementuak errepikatzen ahal badira, errepikapenezko aldakuntzak edo errepikatuzko aldakuntzak izango dira. Adibidez, (1,2,3) elementuen binakako aldakuntza arruntak (12,21,13,31,23,32) dira eta (12,21,13,31,23,32,11,22,33) errepikapenezkoak.

1-2-3-4-5 elementuak aukeran, 3 elementuko aldakuntza arruntak. 5 zifra horietatik 3 elementuak aukeratu ondoren, ordena posible guztiak zehaztu behar dira, aldakuntza guztien zerrenda osatzeko.

Aldakuntzen kopuruaAldatu

Aldakuntza arruntakAldatu

n elementuko multzo batean, k-nakako aldakuntza arrunten kopurua honela kalkulatzen da:

 

Adibidez, 3 elementuko multzo batetik 2 elementuko aldakuntzak osatzeko era kopurua hau izango da:

 

Konbinatorian ohizkoa den biderkaketa erregela erabiliz, aise ulertzen da formula: aldakuntzaren lehenengo elementua n eratara aukera daiteke, bigarrena (n-1) eratara (elementuak errepika ezin daitezkeenez, lehenengoa baztertuz), ...; eta horrela aldakuntza osatzeko guztizko era kopurua :  izango da.

Aldakuntza arruntek honako erlazio hau dute koefiziente binomialekin:

 

Izan ere, aldakuntza arruntetan ordena kontuan hartzen denez, ordena kontuan hartzen ez duten koefiziente binomial edo konbinazioen kopurua lortzeko k elementuak ordenatzeko era kopuruaz, k!-z alegia, zatitu behar da.

Errepikapenezko aldakuntzakAldatu

n elementuko multzo batean, k-nakako errepikatuzko aldakuntzen kopurua honela kalkulatzen da:

 

Arestiko adibidean, 3 elementuko multzotik 2 elementuko errepikatuzko aldakuntzen kopurua, multzo ordenatuak elementuak errepikatu daitezkeela alegia, hau da:

 .

Formula erraz ulertzen da, errepikatuzko aldakuntzak diren k-koteetan, leku bakoitzean n elementu baitaude aukeran eta horrela, hurrenez hurren biderkatuz   k-kote izango dira guztira.

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo estekakAldatu

Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz:
Multzoak modu ordenatuan osatzen: aldakuntzak