Zenbaki aljebraiko

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Zenbaki arruntak $\mathbb {N}$ Zenbaki osoak $\mathbb {Z}$ Zenbaki arrazionalak $\mathbb {Q}$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak $\mathbb {R}$ Zenbaki konplexuak $\mathbb {C}$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak $\mathbb {H}$ Oktonioiak $\mathbb {O}$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki aljebraikoa edozein zenbaki erreal edo konplexu da, ondorengo ekuazio polinomikoaren ebazpena dena:

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0\,$

Non:

n>0(a_{n}\neq 0)

, polinomioaren maila den.

a_{i}\in \mathbb {Q}

, polinomioaren koefizienteak zenbaki arrazionalak diren.

Adibideak aldatu

Zenbaki arrazional guztiak aljebraikoak dira, a / b itxurako zatiki guztiak $bx-a=0$ ekuazioaren ebazpenak direlako.
Zenbaki irrazionaletako batzuk, hala nola :

${\sqrt {2}}$ eta ${\frac {\sqrt[{3}]{3}}{2}}$ aljebraikoak dira x² - 2 = 0 eta 8x³ - 3 = 0 ekuazioen ebazpenak direlako, hurrenez hurren.
Urrezko zenbakia $\phi$ aljebraikoa da, $x^{2}-x-1$ polinomioaren ebazpenetako bat delako.
Beste irrazional batzuk ez dira aljebraikoak, π (Lindemann, 1882) eta e (Hermite, 1873), esaterako. Beraz, ondorioz, transzendenteak dira.^[1]