Wikipedia

Logika

Logika , grezieraz, λόγος logos (hitz, arrazoi, funts) diziplina arteko filosofiaren[1][2][3][4][5] adar bat da, frogapenaren eta baliozko inferentziaren printzipioak[6], falaziak, paradoxak eta egiaren nozioa aztertzen dituen zientzia formaltzat hartuta[7].

Logika hainbat kategoriatan banatzen da, azterketa-eremuaren arabera. Logika filosofikoak kontzeptua eta definizioa, enuntziazioa edo proposizioa eta argudioa aztertzen ditu, logika modernoaren metodoak eta emaitzak erabiliz problema filosofikoak aztertzeko. Logika matematikoak inferentzia aztertzen du sistema formalen bidez, hala nola logika proposizionala, lehen mailako logika eta logika modala. Logika informala arrazoibideen eta falazien garapen linguistikoan oinarritzen da. Logika konputazionala da logika matematikoa konputazioaren zientzietara aplikatzea.

Logikaren jatorria Antzinarokoa da, eta Txinan, Indian eta Grezian agerraldi independenteak ditu. Harrezkero, logika filosofiaren adartzat hartu izan da tradizioz, baina, XX. mendean, logika, batez ere, logika-matematikoa bihurtu da, eta, beraz, orain, matematikaren zatitzat ere hartzen da, baita zientzia formal independentea ere.

Ez dago logikaren definizio zehatzari edo mugei buruzko akordio unibertsalik[8].​​​ Hala ere, logikaren esparruak (zentzu zabalean interpretatua), barne hartzen ditu:

Historikoki, logika antzinatik aztertu izan da, batez ere filosofian, XIX. mendearen erdialdetik matematikan eta XX. mendearen erdialdetik informatikan. Berrikiago, hizkuntzalaritzan eta zientzia kognitiboetan ere ikasi da logika. Oro har, logikak diziplina arteko azterketa-eremua izaten jarraitzen du.

Etimologia eta adierak aldatu

Logika hitza antzinako grezierazko λογικlogikatik dator, eta zera esan nahi du: «arrazoiz hornitua, intelektual, dialektiko eta argumentu duena», zeina, era berean, λόγος-etik (logos) datorren eta «hitza, pentsamendua, ideia, argudioa, arrazoia edo printzipioa» esan nahi duen[9][10].

Eguneroko hizkuntzan, «logika» edo «pentsamendu logiko» moduko adierazpenek ere zentzua eransten dute «alboko pentsamendu» konparatu baten inguruan, eta baieztapenaren edukiek koherenteak egiten ditu testuinguru batekin, dela diskurtsoarenak, dela zientziaren teoria batenak, dela kultura-tradizioak transmititutako sinesmen edo ebidentziarenak.

Era berean, logikaren soziologia- eta kultura-kontzeptua ere badago, hala nola «kirol-logika», zeina, oro har, «eguneroko logikatzat» har baitaiteke «sen onaren logikatzat» izenez ere ezaguna.

Arlo horietan, logikak hizkuntza-erreferentzia izan ohi du pragmatikan.

Zentzu horretan, argudio batek bere «logika» du sinesgarria, arrazoizkoa eta argia denean; azken batean, eraginkortasun-funtzio bat betetzen duenean. Horrelako argudio bat pentsatzeko eta adierazteko trebetasuna erretorikari dagokio, eta erretorikaren eta egiaren arteko erlazioa erlazio gertagarria da.

Gaiak aldatu

Inferentzia aldatu

Sakontzeko, irakurri: «Inferentzia»

Inferentzia hasierako premisa edo hipotesietatik ondorioak ateratzeko prozesua da. Ondorio bat bere hasierako premisa edo hipotesietatik ondorioztatzen denean, baliozko dedukzio logikoen bidez, premisek ondorioa dakartela esaten da.

Inferentzia logikaren ohiko aztergaia da, bizitza biologiaren aztergaia den gisa. Logikak aztertzen du zergatik inferentzia batzuk onargarriak diren eta beste batzuk ez. Inferentzia bat onargarria denean, bere egitura logikoagatik da, eta ez argumentuaren edo erabilitako hizkuntzaren eduki espezifikoagatik (erretorika). Horregatik, sistema logikoak eraikitzen dira hizkuntza naturalean agertzen diren dedukzioen faktore garrantzitsuak atzemateko[11].

Tradizioz, hiru inferentzia-mota bereizten dira: dedukzioak, indukzioak eta abdukzioak, nahiz eta batzuetan abdukzioa indukzioaren kasu berezitzat hartzen den[12].​ Indukzioak logika induktibotik eta indukzioaren arazotik aztertzen dira. Dedukzioak, aldiz, gaur egungo logikaren zati handienak aztertzen ditu.

Adimen artifizialari buruzko ikerketetan, inferentzia da sistema adituen inferentzia-motorretan erabiltzen den eragiketa logikoa.

Baliozkotasuna aldatu

Logikan, premisek ondorioa dakartenean argudioek duten propietatea baliozkotasuna da. Ondorioa premisen ondorio logikoa bada, argumentua, deduktiboki, baliozkoa dela esaten da[13].​ Batzuek bi nozio horiek berdinak direla uste dute, eta bi terminoak era berean erabiltzen dituzte. Beste batzuek, ordea, uste dute dedukzioz baliozkoak ez diren argudioak egon daitezkeela, indukzioak esaterako. Nolanahi ere, indukzioei dagokienez, batzuetan esaten da onak edo txarrak direla, baliozkoak edo baliogabeak beharrean.

Hona hemen dedukzioz baliozkoak diren argudioen adibideak:

  1. Eguzkitsua bada, eguna da.
  2. Eguzkitsua da.
  3. Beraz, eguna da.
  1. Astelehena ez bada, asteartea da.
  2. Ez da astelehena.
  3. Beraz, asteartea da.
  1. Planeta guztiek eguzkiaren inguruan biratzen dute.
  2. Marte planeta bat da.
  3. Beraz, Marte eguzkiaren inguruan biratzen du.

Argudio batek, nagusiki, argumentu bati balioa eman diezaion, pertsonak dioenarekin duen segurtasuna eta deduktiboki baliozkoa denarekin arrazoia izateko, ez da beharrezkoa premisak edo ondorioa egiazkoak izatea. Ondorioa premisen ondorio logikoa izatea besterik ez da behar. Logika formalak premisen eta ondorioen arteko baldintzazko erlazioa baino ez du eskatzen. Hau da, premisak egiazkoak badira, ondorioa ere egia da (hori da ondorio logikoaren nozioaren karakterizazio semantikoa), edo, bestela, ondorio hori premisetatik ondoriozta daitekeela sistema logiko baten arauen arabera (hori da ondorio logikoaren nozioaren karakterizazio sintaktikoa). Argudio batek, baliozkoa izateaz gain, benetako premisak baditu, solidoa dela esaten da.

Argumentuen baliozkotasunaren mende dauden adierazpenei, konstante logiko deritze, eta logikak sistema formalen bidez aztertzen ditu[14].

Falaziak aldatu

Sakontzeko, irakurri: «Falazia»

Logikan, falazia (latinezko fallaciatik «engainu») baliozkoa dirudien argumentua da, baina ez da hala[15][16].​ Falazia batzuk nahita egiten dira besteak limurtzeko edo manipulatzeko; beste batzuk, berriz, asmorik gabe egiten dira, arduragabekeria edo ezjakintasunagatik. Batzuetan, falaziak oso sotilak eta limurtzaileak izan daitezke, eta, beraz, arreta handia jarri behar da horiek detektatzeko[17].

Argudio bat faltsua izateak ez du esan nahi haren premisak edo ondorioa faltsuak edo egiazkoak direnik. Argudio batek benetako premisak eta ondorioak izan ditzake, eta, hala ere, faltsua izan. Argudio bat faltsutzen duena da argumentuaren berezko baliogabetasuna. Hain zuzen, proposizio bat faltsua dela ondorioztatzea hark duen argudioa faltsua delako, berez, ad logicam argudioa izenez ezagutzen den falazia bat da[18].

Falazien azterketa, gutxienez, Aristoteleseraino iristen da, eta De sophisticis elenchisen hamahiru falazia-mota identifikatu eta sailkatu zituen[15].​ Ordutik, beste ehunka falazia gehitu zaizkio zerrendari, eta zenbait sailkapen sistema proposatu izan dira[19].

Falaziak, logikarako ez ezik, interesgarriak dira: politikarako, erretorikarako, zuzenbiderako, zientziarako, erlijiorako, kazetaritzarako, marketinerako, zinemarako eta, oro har, argudiaketa eta pertsuasioa bereziki garrantzitsuak diren beste edozein arlotarako ere.

Paradoxak aldatu

Sakontzeko, irakurri: «Paradoxa»
 
Ezinezko kuboa objektu paradoxikoa da.

Paradoxa (latinezko paradoxa, «iritzi komunaren kontrakoa») edo antilogia bat ideia kontraesankorra edo iritzi orokorra egiazkotzat jotzen denaren aurkakoa da[20]. Paradoxatzat hartzen da, halaber, itxura faltsuko proposamena edo sen ona hausten duena baina kontraesan logikorik ez duena, sofismari kontrajarrita, arrazoibide baliodun dela itxura duena. Paradoxa batzuk itxurazko arrazoibide baliozkoak dira, itxuraz egiazko premisetatik abiatzen baitira, baina zentzu komunaren kontrako kontraesanak edo egoerak eragiten dituzte[21].​ Erretorikan, kontraesana dakarten esamolde edo esaldiak erabiltzean datzan pentsamendu-forma da. Paradoxak gogoetarako pizgarriak dira, eta, sarritan, filosofoak baliatzen dira errealitatearen konplexutasuna agerian uzteko. Paradoxak giza ulermenaren mugak ere frogatzen ditu; begi hutsez errazak eta arrazoizkoak diruditen kontzeptuetan oinarritutako paradoxak identifikatzeak aurrerapen handiak ekarri ditu zientzian, filosofian eta matematikan[22].

Egia aldatu

Sakontzeko, irakurri: «Egia»
 
Egia eta Gezurra, Alfred Stevens, 1857-1866.
 
Denbora, Gezur eta Inbidiatik Egia salbatzen, François Lemoyneren mihisea, 1737.

Egia da bat datozen baieztapen eta gertaera, edo baieztapen horrek aipatzen duen errealitatea[23].​ Terminoa zentzu teknikoan erabiltzen da hainbat eremutan, hala nola filosofian, logikan, matematikan eta zientzian.

Egia hitzaren erabilerak, oro har, zintzotasuna, fede ona eta giza zintzotasuna ere hartzen ditu bere baitan; halaber, ezagutzen eta errealitatetzat jotzen diren gauzen arteko adostasuna (gertaerak edo gauzak bereziki)[24],​ eta, azkenik, osotasunaren eraketan, gertaerek edo gauzek duten erlazioa, Unibertsoa[25].

Gauzak egiazkoak dira «fidagarriak» direnean, eskaintzen dutena betetzen dutenean.

Terminoak ez du definizio bakar bat, non ikertzaile gehienak ados dauden, eta egiaren gaineko teoriak luze eta zabal eztabaidatzen jarraitzen dute. Honako gai hauei buruz, hainbat jarrera daude:

Artikulu honek kontzeptu horren interpretazio eta perspektiba nagusiak sartzen saiatzen da, bai historikoak, bai gaur egungoak.

Egiari buruzko galdera da, eta mendeetan zehar izan da, teologoen, filosofoen eta logikoen artean eztabaida gaia. Arimari eta, filosofiaren esparruan, psikologia arrazional deritzonaren azterketari buruzko gaia da.

Gaur egun, ikerketa zientifikoko eta oinarri filosofikoko gaia da:

Logika-motak aldatu

Logika proposizionala proposizioetan oinarritzen da, egia ala faltsua diren adierazpenetan alegia. Proposizioen arteko erlazioak ikusita, konklusioetara nola heldu aztertzen du.

Logika kuantifikatzaileak edo predikatuen logikak pauso bat aurrera egiten du eta proposizioen barneko edukia aztertzen du, subjektua eta predikatua bereiziz. Klase edo kategoria logika bat da, konklusiotzat subjektuen pertenentzia izango duena.

Aurreko biek, logika proposizionalak eta logika kuantifikatzaileak, lehen mailako logika osatzen dute. Proposizioei buruz proposizioak egiten direnean, bigarren mailako logikara igarotzen da, eta horrela behin eta berriz, hirugarren eta maila handiagoko logiketara heltzen da.

Logika klasikoak balio bikoa da, egia ala faltsua balioak soilik onartzen dituenez. Badira logika ez klasikoak ere, hala nola balio anitz onartzen dituztenak, probabilitatean oinarritzen direnak eta logika lausoak. Logika ez klasikoa da baita ere logika modala beharrezkotasunean eta posibilitatean oinarritzen dena.

Historia aldatu

Logikaren historiak zenbait kultura eta tradizioren logikaren garapena dokumentatzen du historian zehar. Kultura askok arrazoitze-sistema nahaspilatuak erabili dituzte; Babilonian ere, pentsamendu logikoa inplizitua zegoen, nolabait, baina logikak, arrazoitze-metodoen azterketa esplizitu gisa, funtsezko tratamendua jaso du, jatorriz, hiru tradiziotan: Txina Zaharra, India Zaharra eta Antzinako Grezia.

Datazio zehatzak zalantzazkoak diren arren, bereziki Indiaren kasuan, litekeena da logika, hiru gizarteetan, K.a. IV. mendearen inguruan agertzea. Logikaren tratamendu formalki sofistikatua greziar tradiziotik dator, batez ere Organon aristotelikotik, zeinaren lorpenak islamiar logikoek eta, gero, Europako Erdi Aroko logikoek garatuko baitzituzten. Britainiar espezialisten artean, XVIII. mendean Indiako logika aurkitzeak ere eragina izan zuen logika modernoan.

Logikaren historia une historiko desberdinetan agertzen diren lau pentsamendu-lerrok bat egitearen ondorioa da[29]:​ Logika aristotelikoa eta, ondoren, megarikoen eta estoikoen ekarpenak. Mende batzuk geroago, Ramon Llullek eta Leibnizek, arrazoitzeko, hizkuntza bakar, oso eta zehatz baten aukera aztertu zuten. XIX. mendearen hasieran, aljebraren eta geometriaren oinarriak ikertu ziren, eta, ondoren, Fregek egindako lehen kalkulu osoa garatu zen. XX. mendean, Bertrand Russellek eta Whiteheadek logika matematikoa sortzeko prozesua burutu zuten. Hortik aurrera, garapen berriak eta eskolak eta joerak sortu ziren. Alberto Morettik[30] historia logikoa aztertzeko beste ikuspegi interesgarri bat eskaintzen, eta Diego Letzen jaunak sintetizatzen du[31].

Erreferentziak aldatu

  1. ↑ «Lógica» www.filosofia.org (Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  2. ↑ Hofweber, Thomas. (2023). Zalta, Edward N. ed. «Logic and Ontology» The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Metaphysics Research Lab, Stanford University) (Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  3. ↑ Shapiro, Stewart; Kouri Kissel, Teresa. (2024). Zalta, Edward N. ed. «Classical Logic» The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Metaphysics Research Lab, Stanford University) (Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  4. ↑ (Ingelesez) Gerogiorgakis, Stamatios. (2013-01-01). «Jon Williamson & Federica Russo: Key Terms in Logic» The Philosophy of Edmund Husserl (Brill mentis): 384–386.  doi:10.30965/9783897858596_024. ISBN 978-3-89785-859-6. (Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  5. ↑ (Ingelesez) Logic | Internet Encyclopedia of Philosophy. (Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  6. ↑ Simon Blackburn (ed.). «logic». The Oxford Dictionary of Philosophy (Ingelesez) (2008 Edition). Oxford University Press. «lógica: La ciencia general de la inferencia.»
  7. ↑ Corazón González, Rafael. Saber, entender... vivir: una aproximación a la filosofía. pp. 74-77.
  8. ↑ Quine, Willard Van Orman (1986). Philosophy of Logic (2nd edición). Cambridge, MA.: Harvard University Press. pp. 1–14, 61–75. ISBN 0674665635. JSTOR j.ctvk12scx. OCLC 12664089
  9. ↑ Liddell, Henry George, and Robert Scott. 1940. "Logikos." A Greek–English Lexicon, edited by H. S. Jones with R. McKenzie. Oxford: Clarendon Press. – via Perseus Project. Retrieved 9 May 2020.
  10. ↑ Harper, Douglas. 2020 [2001]. "logic (n.)." Online Etymology Dictionary. Retrieved 9 May 2020
  11. ↑ «formal system». Encyclopedia Britannica (Ingelesez). Consultado el 3 de agosto de 2009.
  12. ↑ (Ingelesez) Honderich, Ted, ed. (2005-01-01). «The Oxford Companion to Philosophy» The Oxford Companion to Philosophy (Oxford University Press) ISBN 978-0-19-926479-7. (Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  13. ↑ Beall, Jc; Restall, Greg. (2009). Zalta, Edward N. ed. «Logical Consequence» The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Metaphysics Research Lab, Stanford University) (Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  14. ↑ Otero, Carlos Peregrín (1989). Introducción a la lingüística transformacional. Siglo XXI. p. 213. ISBN 978-968-23-1541-1
  15. ↑ a b Hamblin, Charles Leonard (1970). Fallacies. Methuen.
  16. ↑ Groarke, Leo. «Informal Logic». En Edward N. Zalta, ed. Stanford Encyclopedia of Philosophy {{en}} (Spring 2013 Edition)
  17. ↑ Hansen, Hans Vilhelm (2002). «The Straw Thing of Fallacy Theory: The Standard Definition of 'Fallacy'». Argumentation 16 (2): 133-155
  18. ↑ Kenneth, S. Pope (2003). «Logical Fallacies in Psychology: 22 Types» {{en}}. Consultado el 14 de junio de 2013
  19. ↑ «Falacias lógicas - ARP-SAPC» www.escepticos.es (Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  20. ↑ Euskaltzaindiaren Hiztegia, Paradoxa, Euskaltzaindia
  21. ↑ Robert Audi (ed.). «paradox». The Cambridge Dictionary of Philosophy (Ingelesez) (2nd Edition). Cambridge University Press. «A seemingly sound piece of reasoning based on seemingly true assuptions that leads to a contradiction (or other obviously false conclusión).»
  22. ↑ Padilla Gálvez, Jesús (2017). «Capítulo III. La paradoja del mentiroso». Verdad. Controversias abiertas. Valencia: Tirant Humanidades. pp. 195 y ss.
  23. ↑ Merriam-Webster's Online Dictionary, truth, 2005
  24. ↑ Euskaltzaindiaren hiztegia, https://www.euskaltzaindia.eus/index.php?option=com_hiztegianbilatu&task=bilaketa&Itemid=1693&lang=eu-ES&nondik=0&zenbat=50&entryId=12900&query=egia, Euskaltzaindia
  25. ↑ Cfr. Parménides, Platón, Hegel eta, orokorrean, idealismoak
  26. ↑ Hasiz, fisikatik neurologiara, eboluzionismotik eta genetiketik eta biologiatik eta etologiatik, psikologiatik, etab..
  27. ↑ Platonek zientzia gisa definitu zuen moduan, ezagutza: sinesmen edo iritzi egiazkoak eta arrazoiarekin justifika daitezkeenak. Teeteto, 201c-210b
  28. ↑ epistemologia, metodologia eta ikerkuntza
  29. ↑ Izuzquiza Otero, Ignacio; Corellano Aznar, Luis; Frechilla García, Ana Rosa; Peña Calvo, José Vicente; Villamayor Lloro, Santiago (2008). «El Universo de la lógica». En Achón, Elena; Álvarez, Gema, eds. Filosofía y ciudadanía (Manuel Andaluz edición). Madrid: Grupo Anaya Sociedad Anónima. p. 310. ISBN 9788466773195
  30. ↑ (Portugesez) Lozano, Gabriel Vargas. (2018-12-29). «LA FILOSOFÍA DE LA PRAXIS. DOS CONCEPCIONES: ANTONIO GRAMSCI Y ADOLFO SÁNCHEZ VÁZQUEZ» Revista Dialectus - Revista de Filosofia (13)  doi:10.30611/2018n13id40082. ISSN 2317-2010. (Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  31. ↑ (Gaztelaniaz) Letzen, Diego. (2020-12-15). «Las lógicas y los lógicos: Concepciones de la lógica» Análisis Filosófico 40 (Especial): 133–157.  doi:10.36446/af.2020.430. ISSN 1851-9636. (Noiz kontsultatua: 2024-04-09).

Bibliografia aldatu

  • Deaño, Alfredo. (1974). Introducción a la lógica formal 1. La lógica de enunciados. Madrid: Alianza Editorial.
  • Deaño, Alfredo. (1974). Introducción a la lógica formal 2. La lógica de predicados. Madrid: Alianza Editorial.
  • Deaño, Alfredo. (1980). Las concepciones de la lógica. Madrid: Taurusl.
  • Ferrater Mora, J.. (1984). Diccionario de Filosofía (4 liburuki). Barcelona. Alianza Diccionarios. ISBN 84-206-5299-7..
  • Honderich, T. (Editorea). (2001). Enciclopedia Oxford de Filosofía. Trd. Carmen García Trevijano. Madrid. Editorial Tecnos ISBN 84-309-3699-8..
  • Mosterín, Jesús. (1970 eta 1976). Lógica de primer orden. Barcelona. Ariel. ISBN 84-344-3939-5..
  • Padilla Gálvez, J.. (2017). Verdad. Controversias Abiertas. Valencia: Tirant Lo Blanch ISBN 978-84-17069-58-2..
  • Priest, Graham. (2008). An introduction to non-classical logic: From if to is. (2.. argitaraldia) Nueva York: Cambridge University Press ISBN 978-0521854337..
  • Sacristán, Manuel. (1976). Introducción a la lógica y al análisis formal. Barcelona: Ariel ISBN 84-344-3901-8..
  • Barwise, J. (1982). Handbook of Mathematical Logic. Elsevier. isbn: 978-0-08-093364-1.
  • Belnap, N. (1977). "A useful four-valued logic". In Dunn & Eppstein, Modern uses of multiple-valued logic. Reidel: Boston.
  • Bocheński, J.M. (1959). A précis of mathematical logic. Translated from the French and German editions by Otto Bird. D. Reidel, Dordrecht, South Holland.
  • Bocheński, J.M. (1970). A history of formal logic. 2nd Edition. Translated and edited from the German edition by Ivo Thomas. Chelsea Publishing, New York.
  • Brookshear, J. Glenn. (1989). Theory of computation: formal languages, automata, and complexity. Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co. ISBN 978-0-8053-0143-4..
  • Cohen, R.S, and Wartofsky, M.W. (1974). Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics. Boston Studies in the Philosophy of Science. D. Reidel Publishing Company: Dordrecht, Netherlands. isbn:90-277-0377-9.
  • Finkelstein, D. (1969). "Matter, Space, and Logic". in R.S. Cohen and M.W. Wartofsky (eds. 1974).
  • Gabbay, D.M., and Guenthner, F. (eds., 2001–2005). Handbook of Philosophical Logic. 13 vols., 2nd edition. Kluwer Publishers: Dordrecht.
  • Haack, Susan (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, University of Chicago Press.
  • Harper, Robert. (2001). [[[Online Etymology Dictionary]] Logic. ].
  • Hilbert, D., and Ackermann, W, (1928). Grundzüge der theoretischen Logik (Principles of Mathematical Logic). Springer-Verlag. OCLC 2085765
  • Hodges, W. (2001). Logic. An introduction to Elementary Logic, Penguin Books.
  • Hofweber, T. (2004), Logic and Ontology. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Edward N. Zalta (ed.).
  • Hughes, R.I.G. (1993, ed.). A Philosophical Companion to First-Order Logic. Hackett Publishing.
  • Kline, Morris. (1972). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times. Oxford University Press ISBN 978-0-19-506135-2..
  • Kneale, William, and Kneale, Martha, (1962). The Development of Logic. Oxford University Press, London, UK.
  • Liddell, Henry George; Scott, Robert. [[[A Greek-English Lexicon]] Logikos. ] Perseus Project.
  • Mendelson, Elliott, (1964). Introduction to Mathematical Logic. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software: Monterey, Calif. OCLC 13580200
  • Smith, B. (1989). "Logic and the Sachverhalt". The Monist 72(1): 52–69.
  • Whitehead, Alfred North and Bertrand Russell (1910). Principia Mathematica. Cambridge University Press: Cambridge, England. OCLC 1041146

Kanpo estekak aldatu

"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Logika&oldid=9662716"(e)tik eskuratuta