Lankide:Theklan/Elkarkortasun

Notazio formala

Izan bedi A multzo bat, non $\circledcirc$ barne-eragiketa bitar bat definitu baita, honela:

${\begin{array}{rccl}\circledcirc :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledcirc b\end{array}}$

$\circledcirc$ eragiketa elkartezkoa dela esaten da, baldin eta:

$\forall a,b,c\in A\;:\quad a\circledcirc (b\circledcirc c)=(a\circledcirc b)\circledcirc c$

Elkarkortasun-legea honela ere adieraz daiteke notazio funtzionalean:

$f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z))\,$

Batuketa eta kenketa

Zenbaki arrunten multzotik abiatuta

$\mathbb {N} =\{1,2,3,4,\dots \}$

batuketarako, honela definitua:

${\begin{array}{rccl}+:&\mathbb {N} \times \mathbb {N} &\longrightarrow &\mathbb {N} \\&(a,b)&\longmapsto &c=a+b\end{array}}$

$(\mathbb {N} ,+)\,$k propietate asoziatiboa du, izan ere:

$\forall a,b,c\in \mathbb {N} \;:\quad a+(b+c)=(a+b)+c$

Adibidez:

$5+(3+2)=(5+3)+2$

Hala ere, kenketa-eragiketarako, honela definitua:

${\begin{array}{rccl}-:&\mathbb {N} \times \mathbb {N} &\longrightarrow &\mathbb {N} \\&(a,b)&\longmapsto &c=a-b\end{array}}$

$(\mathbb {N} ,-)\,$k ez du elkarte-jabetzarik, izan ere:

$\forall a,b,c\in \mathbb {N} \;:\quad a-(b-c)\neq (a-b)-c$

Adibidez:

$5-(3-2)\neq (5-3)-2$

[[Kategoria:Oinarrizko aljebra]] [[Kategoria:Aljebra abstraktua]]