Kostu-kurba

Mikroekonomian, kostu-kurbak ekoizpena (abzisa-ardatzean) ekoizpenak dakarren kostuarekin (ordenatuen ardatzean) lotzen duten kurbak dira. Mikroekonomian funtsezkoak dira, ekoizlearen ikuspuntutik, ekoizpen maila optimoa finkatu eta eskaintza-kurba ezartzeko. Azterturiko kostuak kostu marjinala eta batez besteko kostua dira eta oro har, eskala-ekonomiek eta errendimendu beherakorren legeak egindako aurreikuspenak hartzen dituzte aintzat, puntu batetik aurrera ekoizpen-faktoreen gehikuntzak gero eta ekoizpen txikiagoa ekarri eta unitateko kostuak gehitu egiten direla ezarriz.

Kostu aldakorrak eta kostu finkoak aldatu

Kostu finkoak (K_f)ez dira aldatzen ekoizpenarekiko. Kostu aldakorren hazkundea (K_a) gero eta txikiagoa da malda txikieneko punturaino, produktibitatea edo errendimenduak gorakorrak direlako. Ekoizpena hortik gora, kostu aldakorren hazkunde erritmoa gero eta handiagoa, errendimenduak beherakorrak izaten direlako. Kostu totalak (K_t) kostu finkoak gehi kostu finkoak dira, hau da, kostu aldakorrak gehi konstante bat.

Kostu aldakorrak epe laburrera ekoizpenarekin batera aldatzen diren kostu horiek dira. Epe laburrera ekoizpen-faktore zenbait (eraikinak, esaterako) finkoak dira eta besteak aldakorrak. Adibidez, auto bat ekoizteko behar diren burniak, plastikoak eta bestelako lehengai eta osagaiak kostu aldakorrak dira, zenbat eta auto gehiago egin, orduan eta lehengai eta osagai gehiago erosi beharko baita.

Kostu aldakorren igoera ordea ez da uniformea izaten. Kurbaren malda txikiena den puntutik aurrera, produktu-unitate gehigarri bat lortzeko, gero eta kostu handiagoa sortuko da, errendimendu beherakorren legeari jarraiki, produktibitatea gero eta txikiagoa delako. Hau da, ekoizpena mugatzen duen faktore bat finkoa denean, puntu batetik aurrera kostu aldakorrak gero eta azkarrago igoko dira ^[1].

Puntu horretaraino, ordea, baliteke kostu aldakorren hazkundea gero eta txikiagoa izatea edo konstantea izatea, errendimenduak gorakorrak edo konstanteak direlako. Adibidez, honako taula honetan autoak osatzen dituen lantegi batean, hileko ekoizpen-maila bakoitzeko sorturiko kostu aldakorren bilakaera azaltzen da, ekoizpen ezberdinetarako:

Ekoizpena (unitatetan)	Kostu aldakor totala
1	50
2	80
3	100
4	130
5	170
6	260

Datu hauen arabera, kostu aldakor txikien dakarren ekoizpena 3 unitatekoa da. 3 unitateko ekoizpen-mailaraino, kostu aldakorrak gehitu egiten dira baino gero eta gutxiago, errendimendu gorakorrak daudelako. 3 unitate baino gehiago ekoizten direnean, berriz, kostu aldakorrak gero eta azkarrago gehitzen dira, errendimendu beherakorren legearen arabera.

Kostu finkoak epe laburrera aldatzen ez diren kostuak dira. Adibidez, auto lantegiaren eraikuntzak dakarren kostua konstantea da, auto gehiago edo gutxiago ekoizten den. Horrela, grafikoki kostu finkoen kurba zuzen horizontal batez irudikatzen dira. Epe luzera, ordea, ekoizpen-maila handitzen doan heinean, kapital finkoaren beharrak gehitu egiten dira (lantegi berriak eraiki behar direlako, esaterako) eta kostu finkoak aldakor bihurtzen dira. Beraz, epe luzera kostu guztiak dira aldakorrak.

Batez besteko kostu-kurbak epe laburrera aldatu

Berdez kostu totalen kurba agertzen da. Ekoizpen-maila bakoitzeko, jatorritik kurbaren puntura luzatzen den zuzenaren maldak batez besteko kostua adierazten du. Hasieran (zuzen urdina) malda gero eta txikiagoa da; kurbaren tangentean jatorritik (zuzen gorria), batez besteko kostua minimoa da. Hortik aurrera, zuzenaren maldak (zuzen beltzak) gero eta handiagoa da eta, ondorioz, batez besteko kostua gero eta handiagoa izango da. Batez besteko kostuaren kurbak azpiko grafikan bezalakoa izango da, beraz.

Kostu totala ekoitzitako kopuruaz zatituz lortzen da batez besteko kostua. Kostu finkoak konstante direnez, produktu-unitate bakoitzeko batez besteko kostu finkoak beherakorrak izango dira. Kapital finko jakin baterako ordea, batez besteko kostu aldakorrek bilakaera bihurria izango dute: kapital finkoari dagokion ekoizpen maila egokienera heldu arte, gero eta txikiagoak izango dira (edo konstanteak, errendimenduak konstanteak badira) eta hortik aurrera gero eta handiagoak. Horrela, batez besteko kostu totala ere, puntu bateraino beherakorra (edo konstantea) izango da eta gorakorra hortik gora.

Arestiko adibideari helduz:

Ekoizpena (autoak)	Kostu aldakorrak	Kostu finkoak	Batez besteko kostu aldakorra	Batez besteko kostu finkoa	Batez besteko kostu totala
1	50	100	50	100	150
2	80	100	40	50	90
3	100	100	33.3	33.3	66.6
4	130	100	32.5	25	57.7
5	170	100	34	20	54
6	260	100	43.33	16.66	60

Taulan ikusten denez, batez besteko kostu finkoak beherakorrak dira beti. Batez besteko kostu aldakorrak hasieran beherakorrak eta gero gorakorrak izaten dira, produktibitate beherakorra dela eta. Batez besteko kostu totalak ere beherakorrak dira hasieran batean eta minimo batera helduta goraka hasiko dira. Nabarmendu behar da batez besteko kostu totalen minimoa batez besteko kostu aldakorren minimoa baino aurrerago gertatzen direla. Kasu honetan, kostu aldakorren minimoa, batez bestez, 4 unitaterako gertatzen da eta kostu totalen minimoa, batez bestez, 5 unitaterako gertatzen da.

Kostu marjinala aldatu

Kostu marjinala, ekoizpen-maila bakoitzeko, ekoizpena unitate bat gehitzean sortzen den kostu totalen gehikuntza da (epe laburrera, kostu aldakorren gehikuntza bakarrik izango da). Beraz, kostu marjinalak kostu totalen kurbaren maldak ematen du puntu bakoitzean. Horrela, ohiko kostu totalen kurba batean, non kostuak hasieran gero eta motelago hazi (edo konstanteak diren) eta ondoren gero eta azkarrago igotzen diren, kostu marjinalaren kurba, ekoizpenari-buruz, beherakorra edo konstantea izango da hasieran eta gorakorra ondoren. Zehatzago, kostu marjinal konstante edo beherakorrak izango dira, ekoizpen-ahalmena soberan dagoenean. Epe laburrera, ekoizpen ahalmena bete egiten denean, kostu marjinalak gero eta handiagoak izango dira.

Beste alde batetik, ekoizpen-maila baterako, kostu marjinalaren kurbaren azpitik geratzen den azalera, ekoizpen-maila horretako kostu aldakor totalen zenbatekoa da.

Ekoizpena (unitatetan)	Kostu totala	Kostu marjinala
1	150	180-150=30
2	180	20
3	200	30
4	230	40
5	270	90
6	360	-

Aurreko taulako datuen arabera, kostu marjinala txikiena da ekoizpena 3 unitatekoa denean. Ekoizpena 3 baino txikiagoa denean, ez da ekoizpen-ahalmen osoa aprobetxatzen. Hortik gora, ekoizpen ahalmena gainditu egin da eta unitate gehigarri bat ekoizteko kostuak gero eta handiagoak dira.

Kostu totalen kurban, kostu marjinala kurbako zuzen tangenteen malda da. Kostu marjinal txikiena zuzen gorriaren malda izango da, q** ekoizpen-mailarako. Kostu marjinalak minimo bat duen kurba bat izango da, beraz, q** abzisan. Kostu marjinalaren kurbak behera egiten duenean, ekoizpen-ahalmena soberan dago. Kostu marjinalak gora egiten duenean, ekoizpen-ahalmena gainditu egin da.

Kostu aldakorrak, q ekoizpen-maila baterako, kostu marjinalen kurbaren azpiko azalera dira, kostu aldakorrak ekoizpen-maila baterainoko kostu marjinalen batura baitira.

Enpresaren eskaintza-kurba epe laburrera aldatu

Kostu marjinalen kurbak batez besteko kostuen kurba beronen minimoan ebakitzen du. K_bb, batezbesteko kostuen kurba; K_m, kostu marjinalen kurba.

Kostu marjinalaren kurbak batezbesteko kostuaren kurba azken kurba honen minimoan ebakitzen du. Arrazoia hau da: kostu marjinala batez besteko kostua baino handiagoa bada (kostu marjinalaren kurba batez besteko kostuaren kurbaren gainetik doanean), batezbesteko kostua igotzen joango da ekoizpena gehitzean; eta alderantziz, kostu marjinala batez besteko kostua baino txikiagoa denean, ekoizpena handitzeak batez besteko kostuaren murrizketa ekarriko du. Adibidez, 10 unitateko ekoizpen-kostua 200 euro izanik, batez besteko kostua unitateko 20 euro izango da. 11garren unitatearen kostu marjinala 10 bada (batez besteko kostua baino txikiagoa, alegia), 11 unitateko kostu totala 210 eta beraz, batez besteko kostua 210/11=19.09 eurokoa izango da, hasierako 20 euro baino txikiagoa da.

Batez besteko kostu totalen kurba (K_bb(t), berdez) batez besteko kostu aldakorren kurbaren gainetik doa (K_bb(a), urdinez). Kostu marjinalaren kurba (K_m, gorriz), batez besteko kostuen bi kurben minimoak ebakitzen ditu. K_bb(a) kurbaren minimoa q_m jarduera-minimoa da eta honi dagokion batez besteko kostu aldakorraren azpiko prezio batekin enpresak itxi egin beharko luke. K_bb(t) kurbaren minimoa q_h jarduera-hobezina da eta honi dagokion batez besteko kostu aldakorraren gaineko prezio batekin enpresak irabaziak izango ditu. Bi prezio horien artean, enpresak galerak izango ditu baino ez du enpresa itxiko, kostu finkoengatiko galera osoa ez jasatearren. Kostu marjinalaren kurba batez besteko kostu aldakorren kurbako minimotik aurrera, enpresaren epe laburrerako eskaintza-kurba da.

Kostu marjinala epe laburrera kostu aldakorrek osatzen dutenez, kostu marjinalaren kurbak batez besteko kostu aldakorren kurba ere beronen minimoan ebakiko du, hortik gora kostu marjinal (batez besteko kostu minimoa baino handiagoak) batez besteko kostu aldakorra gehitu egingo baitute. Ildo honetatik, batez besteko kostuak (totalak eta aldakorrak) eta kostu marjinala batera aztertzean sortzen diren kontzeptu bi jarduera-minimoa eta jarduera-hobezina dira.

Jarduera-hobezina batez besteko kostu totalen kurbak kostu marjinalaren kurba ebakitzen deneko ekoizpen maila da. Enpresak ekoizten duen produktuaren p prezioa jarduera hobezineko batez besteko kostu totala (edo batez besteko kostu total minimoa) baino handiagoa bada, irabaziak izango ditu (suposatuz ekoizpen guztia saltzen duela); bestela, galerak izango ditu.

Jarduera-minimoa kostu marjinalaren kurbaren eta batez besteko kostu aldakorren kurbaren ebaketa-puntuan gertatzen den ekoizpen-maila da. Jarduera-minimoan, produktuaren merkatuko prezioa batez besteko kostu aldakorraren berdina bada, enpresak kostu finkoengatiko galera izango du. Jarduera-minimoan, prezioa batez besteko kostu aldakor minimoa baino handiagoa bada, baina batez besteko kostu totala baino txikiagoa bada, enpresak galerak izango ditu, baina ez du itxiko. Hain zuzen, prezioa batez besteko kostu aldakor txikiena baino handiagoa den bitartean, ekoizten jarraituko du, kostu finkoen zati bat behintzat estali egingo baitu. Prezioa batez besteko kostu aldakorra baino txikiagoa bada, enpresak itxi egingo du. Oro har, beraz, prezio bakoitzeko enpresak ekoizteko prest dagoen kopurua batez besteko kostu aldakorren kurbak emango du, betiere jarduera-minimoko ekoizpen mailatik abiaturik.

Adibidez, taulako datuak harturik, jarduera-minimoa 4 unitatekoa da. Puntu horretan batezbesteko kostu aldakorra minomoa da: 32.5 euro Produktuaren prezioa puntu horretan 40 eurokoa bada, enpresak galerak ditu: (40-32.5)×4-100=-70. Hala ere, ekoiztu egingo du, bestela kostu finkoen zenbatekoa guztira galduko bailuke: 100. Prezioa 30 izango balitz, galerak (30-32.5)×4-100=-110 lirateke, enpresak itxiko balu galduko lituzkeeen 100 euroak baino gehiago. Beraz, enpresa itxi (ezer ez ekoiztu) eta 100 euro bakarrik galduko luke.

Merkatuak inposatzen dion prezio onargarri bakoitzeko, prezioa (edo sarrera marjinala) kostu marjinalarekiko ebaketa-puntuan gertatzen ekoizpena eskainiko du, enpresak prezioa kostu marjinala baino handiagoa den bitartean, ekoizten jarraituko du, horrela irabaziak lortuko dituelako, baina betiere batez besteko kostu aldakorren minimotik abiaturik, jarduera-minimotik alegia. Adibidez, prezio 90 eurokoa bada unitateko, 6 unitate eskainiko ditu, (90-43.33)×6-100=180.02 irabaziko duelako. Gutxiago eskainita, gutxiago irabaziko du: adibidez, 4 ekoitzi eta eskainita, (90-32.5)×4-100=130 irabaziko luke. Jarduera-minimotik behera ezer eskaintzea ez zaio komeni prezioa edozein izanda ere: jarduera-minimoari dagokion batez besteko kostu aldakor minimoa baino txikiagoa bada, galdu egingo du; prezioa batez besteko kostu aldakor minimoa baino altuagoa bada, ekoizten jarraitu behar du kostu marjinalarekin bat egin arte.

Epe luzerako kostuak aldatu

Goiko grafikoan epe laburrerako kostu totalen kurba ezberdinak agertzen dira, kapital finko ezberdinetarako: K_t(1), K_t(2), K_t(3). Ekoizpen-maila bakoitzeko, enpresak kostu total txikiena ematen dion kurba (eta bide batez, kapital finkoa) erabakiko du, kurbak uztarturik erakusten den kurba lodi urdina azalduz: epe luzerako kostu totalen kurba da. Horrela, q₁ ekoizpen-mailarako, 1 kapital finkoko tamaina da egokiena, 2 eta 3 kurbak gainetik baitira; q₂ ekoizpenerako, berriz, l=1 eta l=2 kapital finkoek kostu total berdina dakarte eta enpresak bietako edozein aukeratuko du. Epe luzera kapital finkoa egokiena aukeratzen denez, kostu totalen kurba K_t(l) izango da. Kapital finkoaren malgutasuna handia izango balitz, bere tamaina aise eta neurri txikian aldatu ahal izango balitz alegia, askoz ere kurba gehiago izango lirateke tartean eta epe luzerako kostu totalen kurba gorria izango litzateke limitean. Kurba gorria jatorritik abiatzen den zuzen bat denez, dagozkion batez besteko kostu aldakorrek zuzen horizontal bat osatuko dute behean. Beheko grafikoan, K_t(l) epe luzerako kostu totalen kurbari dagokion K_bb(l) epe luzerako batez besteko kostu totalen kurba agertzen da. Kapital finkoa oso malgua izanez gero, zuzen gorria izango litzateke epe luzerako batez besteko kostuen kurba. Kurba hau konstantea denez, eskala-errendimenduak konstanteak dira.

Epe luzera ekoizpen-faktore guztiak dira aldakorrak. Epe laburrera lantegiaren tamaina eta beste faktore zenbait finkoak badira ere, epe luzera aldatu egin daitezke enpresaren erabakiak jarraituz. Ekoizpen-maila bakoitzeko, epe laburrerako kostu totalen kurba ezberdinak izango dira, enpresak epe luzera aukeran dituen kapital finkoaren tamainak zein diren. Ekoizpen-maila bakoitzeko, enpresak epe laburrerako kostu totalen kurba guztietatik batez besteko kostu txikiena sortzen diona aukeratuko du. Kurba hauei dagozkien puntuak lotuz, epe luzerako kostu totalen kurba eratuko da.

Epe laburrerako batez besteko kostu totalen kurba U itxurakoa izanda ere, epe luzerako batezbesteko kostu totalen kurba ezberdina izan daiteke. Kapital finkoa aldatzeko malgutasun handia badago, batez besteko kostu toalen kurba epe horizontala eta laua izan daiteke. Epe luzera, kapital finkoa ere alda daiteke kapital aldakorrarekin batera. Beraz, faktore guztiak biderkatzean, ekoizpena ere neurri berean biderkatzen bada, eskala-errendimenduak konstanteak dira eta epe luzerako batez besteko kostuen kurba laua izango da. Faktoreak biderkatzean, ekoizpena neurri txikiagoan gehitzen bada, eskala-errendimendu beherakorrak izango dira eta batez besteko kostu totalen kurba epe luzera beherakorra izango da: hau kapital finkoa gehitzean sor daitezkeen antolaketarako eta kudeaketarako arazoak direla eta gerta daiteke. Azkenik, ekoizpen-faktoreak biderkatzean, ekoizpena neurri handiagoan gehitzen bada, eskala-errendimenduak gorakorrak izango dira eta epe luzerako batez besteko kostuen kurba gorakorra izango da.

Kostu-kurben adierazpen matematikoa aldatu

Kostu totalak, batez besteko kostu aldakorrak eta totalak eta kostu marjinala funtzio matematiko baten bitartez irudika daiteke, aldagai independente moduan ekoizpena harturik. Kostu-kurba guztien arteko funtzioak elkarrekin loturik daude eta bata emanda, besteak defini daitezke. Adibidez, abiapuntu gisa, kostu totalen funtzio hau hartzen bada:

K_{t}(q)=q^{3}-8q^{2}+220q+300,\,

kostu finkoak, x ekoizpenarekin loturik ez daudenak 330 dira, eta kostu aldakorren funtzioa hau izango da:

K_{a}(q)=q^{3}-8q^{2}+220q,\,

Batez besteko kostu totalak q ekoizpenaz zatituz kalkulatuko dira:

K_{bb(t)}(q)=q^{2}-8q+220+{\frac {300}{q}}.\,

Batez besteko kostu aldakorrak ere q ekoizpenaz zatituz kalkulatuko dira:

K_{bb(a)}(q)=q^{2}-8q+220.\,

Kostu marjinala kostu totalak deribatuz kalkulatuko dira, kostu marjinalaren kurbak kostu totalen kurbako zuzen tangenteen maldek ematen baitute puntu guztietan:

K_{m}(q)=3q^{2}-16q+220.\,

Atal honen funtzio matematikoen bitartez definituriko batez besteko kostu total eta aldakorren kurbak erakusten dira (gorriz eta urdinez), eta kostu marjinalaren kurba (arrosaz). Kostu marjinalaren kurbak minimotik ebakitzen ditu batez besteko kostuak. Jarduera-minimoa 4 da eta jarduera-hobezina 7.

Jarduera-minimoa batez besteko kostu aldakorren minimoan gertatzen da. Deribatuz eta zerora berdinduz:

{\frac {dK_{bb(a)}(q)}{dq}}=2q-8=0\rightarrow q_{m}=4\,

Jarduera hobezina batez besteko kostu totalen minimoan gertatzen da. Deribatuz eta zerora berdinduz:

{\frac {dK_{bb(t)}(q)}{dq}}=2q-8-{\frac {300}{q^{2}}}=0\rightarrow q_{h}\approx 7\,

Erreferentziak aldatu

Kanpo estekak aldatu

Datuak: Q380262
Multimedia: Cost and revenue curves / Q380262

↑ Joseph E. Stiglitzen hitzetan: [...]luzera unitate gehigarria ekoizteko kostua handitu egiten da. Langileek ordu gehiagotan egin behar dute lan (eta sarri gehiago irabazten dute, %50 gehiago edo bikoitza, ordu gehigarri hauengatik). makinak maizago hondatzen dira gehiegi erabiltzen badira. Makina zaharrago eta okerragoak jarri behar dira martxan. Ekoizpen-maila batera heldurik, ezinezko gerta liteke, epe laburrera lantegi batek ekoizten duen kopurua gehitzea. (Gaztelaniaz) Joseph E. Stiglitz: Microeconomía liburutik, 274. orrialdea.

[1] Joseph E. Stiglitzen hitzetan: [...]luzera unitate gehigarria ekoizteko kostua handitu egiten da. Langileek ordu gehiagotan egin behar dute lan (eta sarri gehiago irabazten dute, %50 gehiago edo bikoitza, ordu gehigarri hauengatik). makinak maizago hondatzen dira gehiegi erabiltzen badira. Makina zaharrago eta okerragoak jarri behar dira martxan. Ekoizpen-maila batera heldurik, ezinezko gerta liteke, epe laburrera lantegi batek ekoizten duen kopurua gehitzea. (Gaztelaniaz) Joseph E. Stiglitz: Microeconomía liburutik, 274. orrialdea.

[1]