Kosinu

Matematiketan, kosinua (laburtuta cos) angeluaren funtzio trigonometrikoa da. Angelu zorrotz baten kosinua triangelu zuzenaren testuinguruan definitzen da: angelu espezifiko horretarako: angeluaren ondoan dagoen katetoaren luzera zati triangeluaren katetorik luzeena (hipotenusa) eginez lortzen da.

Orotarapena eginez, kosinuaren definizioa (eta beste funtzio trigonometrikoak) edozein balio errealentzat zabaldu daiteke unitate zirkunferentziaren segmentuen luzeran neurtuta. Kosinuaren definizio modernoagoek diote ekuazio diferentzialen serie infinituen soluzio bezala adieraz daitekeela, haren hedapena edozein balio positibo zein negatibo edo zenbaki konplexua izanik.

Kosinuaren funtzioa fenomeno periodikoen modeloak adierazteko erabiltzen da, hala nola, soinu- eta argi-uhinak, osziladore harmonikoen posizioa eta abiadura, eguzki-argiaren intentsitatea eta egunaren luzera, eta urtean zehar gertatzen diren batez besteko tenperaturaren aldaketaren kalkulua.

Triangelu zuzenaren definizioa

α angelu zorrotzaren sinu funtzioa definitzen hasteko, α neurriko triangelu zuzen bat izan behar dugu. Alboko irudian ikus daitekeenez, guri interesatzen zaigun angelua A erpinean dagoena da. Triangeluaren hiru alboei honela deritze:

• Aurkako deritzo interesatzen zaigun angeluaren aurrean dagoen katetoari, eta kasu honentan a bezala adierazi dugu.
• Hiputenusa deritzo angelu zuzenaren aurrean dagoen aldeari, kasu honetan h. Hipotenusa triangelu zuzenaren alderik luzeena da beti.
• Ondokoa da geratzen den aldea, kasu honetan b. Alde hau da aipatutako bi angeluak batzen dituena, hau da, interesatzen zaigun angelua eta angelu zuzena elkartzen dituen katetoa.

Behin triangelua definiturik dugula, α-ren sinua ondokoko aldearen luzera zati hipotenusaren luzera izango da:

$\cos \alpha ={\frac {\textrm {ondokoa}}{\textrm {hipotenusa}}}$.

Unitate zirkunferentziaren definizioa

Trigonometrian, unitate zirkunferentzia bat erradiodun zirukulua da, (0,0) puntuan (koordenatu kartesiarretan) jatorria duena.

Jatorritik hasten den lerro zuzen bat egin x ren ardatz positiboarekin θ angelua sortzen duena, lerro zuzen hori unitate zirkunferentziarekin ebaki arte. x eta y koordenatuak ebakitze-puntu horretan, cos(θ) eta sin(θ) dira hurrenez hurren. Puntuaren jatorriarekiko distantzia beti izan da bat.

Animazio honetan ikus daiteke nola aldatzen doan kosinu funtzioa (urdina), angelua aldatzen den bitartean.

Identitateak

Identitate zehatzak (radianak erabiliz):

Berdintza hauek $\theta$ angeluak har ditzakeen balio guztietarako betetzen dira.

$\cos(\theta )=\sin \left({\frac {\pi }{2}}+\theta \right)$.

Erreziprokoa

Kosinuaren erreziprokoa sekantea da, esaterako,cos(A) ren erreziprokoa sec(A) da.Sekanteak hipotenusaren luzeraren ratioa ondoko aldearen luzerarekiko ematen digu.

$\sec(A)={\frac {1}{\cos(A)}}={\frac {\textrm {hipotenusa}}{\textrm {ondokoa}}}={\frac {h}{b}}.$

Ikus gainera

• Sinu
• Tangente

Kanpo estekak

• Funtzio trigonometrikoak. Hiru.com

• Datuak: Q1256164
• Multimedia: Cosine function / Q1256164