Karratu txikienen erregresio

Estatistikan, karratu txikienen erregresioa edo zehatzago karratu txikien arrunten erregresioa aldagai anitzeko datu multzo batera lerro bat (zuzen bat edo parabola bat esaterako) doitzeko metodo bat, hondar karratuen batura minimotzen duena lerroaren parametroak zehazteko.

Behatutako datuak (gorriz), karratu txikienen zuzena (urdinez) eta hondarrak (berdez): zuzen guztietatik karratu txikienen zuzena hondar karratuen batura minimotzen duena da.

Zehatzago, bi aldagaitarako, y mendeko aldagai bat eta x aldagai independente bat finkatu ondoren, bi aldagaiak lotzen dituen funtzio bat eratzen da: ${\hat {y}}=f(x)$. Horrela, y mendeko aldagaiari buruz bi motako balioak sortzen dira, $x_{i}$ aldagai independentearen balio bakoitzeko: behatutako balioak, jaso diren egiazko datuak alegia, eta aurresandako balioak, $x_{i}$ aldagaiaren balio bakoitza ${\hat {y}}_{i}=f(x_{i})$ funtzioan ordezkatuz suertatzen direnak. $e_{i}=y_{i}-{\hat {y}}_{i}$ hondarrak dira, aurresanean egiten diren erroreak alegia. Aurretik aukeratu den lerro motarako (zuzena edo bestelako bat), errore karratu hauen batura, $\sum _{i}e_{i}^{2}$ alegia, minimotzen duen lerroa izango da karratu txikienen erregresio lerroa.

Aldagai independenteak anitz izan daitezke eta orduan erregresio anizkoitza egiten dela esaten da. Prozedura berdina izango da, baina aurreikusitako balioak kalkulatzeko, lerroan aldagai independente guztietako balioak sartu beharko dira.

Aurrez hondarrei probabilitate banaketa jakin bat ezartzen bazaie, bestelako baldintzekin batera, erregresio lerroari buruzko ondorio konplexuagoak egin daitezke, lerroaren parametroen adierazgarritasun estatistikoari buruz esaterako, inferentzia estatistikoa erabiliz. Orduan karratu txikienen erregresio eredu bat aztertzen ari dela esaten da.

Historia

Carl Friedrich Gauss matematikariak asmatu zuen karratu txikienen metodoa 1795. urtean, 18 urte besterik ez zituelarik. Adrien-Marie Legendre matematikari frantsesak ordea argitaratu zuen lehen aldiz 1805. urtean. Ceres asteroide antzeman berriaren kokapena aurreikusiz frogatu zuen karratu txikienen erregresio metodoak bere indarra. Antzeman eta berehala, asteroidearen kokapen zehatza galdu ondoren, Gauss-ek egindako kalkuluei esker eta karratu txikienen erregresioaren bitartez, aurkitu ahal izan zen berriro 1801. urtean.

Ikus, gainera

• Karratu txikienen lerro doikuntza
• Karratu txikienen erregresio zuzena
• Erregresio polinomikoa

Kanpo estekak

• Datuak: Q74304
• Multimedia: Least squares / Q74304