Goodman eta Kruskalen lambda

Estatistikan, Goodman eta Kruskalen lambda, λ hizki grekoaz irudikatzen dena, kontingentzia taula bateko bi atributu edo aldagai kualitatibo artean dagoen asoziazio edo loturaren sendotasunerako neurria da. Aldagai kuantitatiboetarako ere eman daiteke, dagozkion datuak kontingentzia taula batean ezarri badira. Aurreikuspen errorearen murrizketan oinarritzen den asoziazio neurrietako bat da.

Kalkulua

Lambda kalkulatzeko, bi aldagaietako bat aldagai independentetzat eta bestea mendeko aldagaitzat hartu, mendeko aldagaiari buruz aurreikuspen bat egin eta aurreikuspen horretan sortutako errore kopurua kalkulatzen da.

Halaber, aurreikuspenak egin eta dagozkion erroreak zenbatu behar dira, baina aldagai independentearen kategoria bakoitzeko.

Aldagai independentea kontuan hartu gabe eta kontuan harturik sortutako errore kopuruak erkatu behar dira jarraian. Aldagai independentea kontuan harturik errore kopuru berdina edo txikiagoa sortzen denez, horrela murrizten den errore kopurua kalkulatu eta modu erlatiboan ematen da. Errore kopuruaren murrizketa erlatibo hau da lambda.

Adibidea

Kontingentzia taula honetan, ikasle ezberdinek matematika froga bat gainditu duten edo ez azaltzen da, sexuaren arabera:

Matematika frogako emaitza eta sexua

		Matematika frogako emaitza		Guztira
		Gainditu	Ez gainditu
Sexua	Gizonezko	120	40	160
	Emakumezko	60	80	140
Guztira		180	120	300

Aldagai independente bat izatekotan, sexua izango da.

Sexua kontuan hartu gabe, ikasle batek froga gainditu egin duela aurreikusiko behar da, gehiago baitira gainditu dutenak gainditu ez dutenak baino. Baina aurreikuspen honetan 120 errore sortuko dira, gainditu ez dutenetan bana.

Ondoren, sexua kontuan harturik egin behar da aurreikuspena. Ikaslea gizonezkoa bada, gainditu egingo duela aurreikusi behar da. Ondorioz, 40 errore sortzen dira. Ikaslea emakumezkoa bada, ez duela gainditu aurreikusi eta 60 errore sortzen dira.

Guztira, sexua kontuan harturik, 40+60=100 errore sortzen dira. Sexua kontuan hartu gabe baino 120-100=20 errore gutxiago. Errorearen murrizketa erlatiboa 20/120=%16.66koa da. Beraz, λ=%16.66.

Interpretazioa

Egoera bakoitza aztertu behar bada ere, antzeko ikerketak kontuan hartuz besteak beste, esan daiteke lambda %30 baino txikiagoa denean, asoziazioa bi atributuen artean ahula dela. 0.3-0.6 tartean ertaina izango da eta 0.6tik gora sendoa dela esan daiteke.

Dena den, aipatu behar da lambdak ez duela beti antzematen asoziazioa, hau sendoa den egoeretan ere. Adibidez:

Matematika frogako emaitza eta sexua

		Matematika frogako emaitza		Guztira
		Gainditu	Ez gainditu
Sexua	Gizonezko	130	30	160
	Emakumezko	80	70	150
Guztira		210	100	310

Kontingentzia taula honetan, lambda 0 da, asoziazio maila nabarmena bada ere.

Kanpo estekak

• Datuak: Q5583481