Fourierren transformatu

$f(x)$ "denboraren eremuko" funtzioa izanik, $f$ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez) ${\hat {f}}$ funtzioari,

${\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }dx,$

bezala definitzen dena. Berau $f$ funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx<\infty .$

Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko.

${\hat {f}}$ transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da. ${\hat {f}}$-k $\int _{-\infty }^{\infty }|{\hat {f}}(\xi )|d\xi <\infty ,$ betezten badu, bere alderantzizko transformatua:

$f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )e^{2\pi i\xi x}d\xi$ izango da.

Bere propietateak direla eta:

${\widehat {\frac {df}{dx}}}(\xi )=2\pi i\xi {\hat {f}}(\xi )\quad {\mbox{ eta }}\quad {\widehat {xf}}(\xi )=-{\frac {1}{2\pi i}}{\frac {d}{d\xi }}{\hat {f}}(\xi ),$

Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko.

Ikus, gainera

• Fourierren transformatu diskretua
• FFT

Kanpo estekak

• Datuak: Q6520159
• Multimedia: Fourier transformation / Q6520159