Egunkari-saltzailearen ebazkizuna

Izakinen kudeaketan, egunkari-saltzailearen ebazkizuna zorizko eskaria duen ondasun baten eskaera-tamaina hobezina ezartzen duen eredu matematiko bat da. Ondasunaren salmenta-prezioa eta eskuratze-kostua kontuan hartuz, saltzaileak erosi beharreko ondasunaren unitate-kopuru hobezina zehazten du. Izan ere, ebazkizunari izena emanten dion egunkariaren adibidea hartuz, kopuru txikiegia bada, irabazi gehigarriak eskuratzeko aukera galtzen du eta aukera-kostu bat sortzen da; kopuru handiegia bada, berriz, egunkari ale batzuk saldu gabe geratu, bota eta horien eskuratze-kostua galduko du. Ebazkizuna Francis Ysidro Edgeworth ekonomialariak planteatu zuen 1888ko The mathematical theory of banking artikuluan baina bereziki 1950eko hamarkadatik aztertu da sakon, problemaren hainbat aldaera garatzearekin batera.

Planteamendua eta ebazpena

Eskari diskretua

Mozkinak sarrerak ken kostuak izanik, q maila baterako, mozkinak maximoak diren puntuan, unitate bat gehiago erosteak dakarren mozkina unitate horrek dakarren kostuaren berdina izango da. Hau da, mozkinak maximotzen dira sarrera marjinala eta kostu marjinala berdinak direnean.

Sarrera marjinala, hau da, egunkari-saltzaileak erositako q ale-kopurutik abiaturik unitate bat gehiago erosteagatik eskuratzen den etekin gehigarria, honela kalkulatzen da, p egunkariaren salmenta-prezioa izanik:

$SM={\begin{cases}p&{\mbox{baldin }}D>q\\0&{\mbox{baldin }}D\leq q\\\end{cases}}$

Beraz, sarrera marjinalaren itxaropen matematikoa edo batezbestekoa (BSM) hau da:

$BSM=p\times prob(D>q)+0\times prob(D\leq q)=p\times prob(D<q)$

Egunkari-ale bat gehiago erosteak dakarren kostu marjinala honela kalkulatzen da:

$KM={\begin{cases}c&{\mbox{baldin }}D\leq q\\0&{\mbox{baldin }}D>q\\\end{cases}}$

Batezbesteko kostu marjinala (BKM) hau izango da, orduan:

$BSM=c\times prob(D\leq q)+0\times prob(D>q)=c\times prob(D\leq q)$

Biak berdinduz:

$c\times prob(D\leq q)=p\times prob(D>q)$

$c\times prob(D\leq q)=p\times [1-prob(D\leq q)]$

$c\times prob(D\leq q)=p\times [1-prob(D\leq q)]=p-p\times prob(D\leq q)$

$(c+p)\times prob(D\leq q)=p$

$prob(D\leq q^{*})={\frac {p}{p+c}}$

Hau da, erosi beharreko q* egunkari-ale kopurua bere azpitik p/(p+c) probabilitatea uzten duen eskari balioa da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q3130009