Desberdintza triangeluar

Triangeluaren desberdintasuna deritzo bi zenbaki errealek betetzen duten hurrengo propietateari: bere baturaren balio absolutu beti da bere balio absolutuen batura baino txikiagoa edo berdina. Propietate horri Minkowskiren desberdintasuna edo desberdintasun triangeluarra ere esaten zaio.

Teoremak hau dio: Zenbaki errealei dagozkien a eta b zenbaki-pare guztietarako, honako hau betetzen da:

$|a+b|\leq |a|+|b|$

Frogapena

Balio absolutuaren propietateaak aztertuz, ondokoa dakigu:

$-|a|\leq a\leq |a|$ eta,

$-|b|\leq b\leq |b|$

Inekuazio bi horiek batuz:

$-(|a|+|b|)\leq a+b$ eta,

$a+b\leq |a|+|b|$

Balio absolutuaren propietatea erabiliz ($|a|\leq b\Leftrightarrow -b\leq a\leq b$):

$|a+b|\leq |a|+|b|$

Kanpo estekak

• Datuak: Q208216
• Multimedia: Triangle inequality / Q208216