Matematikan , binomioa bi gai dituen polinomio bat edo bi monomioren batura da. Batuketaz edo kenketaz loturiko bi gai dituen adierazpen aljebraiko bat da, aldagaiak eta zenbakiak dituena. Binomioetan gai bakoitzaren berretzailea zenbaki naturala izan behar da. Adibidez, hauek guztiak binomioak dira:
x
2
−
4
{\displaystyle x^{2}-4\,}
x
2
−
y
{\displaystyle x^{2}-y\,}
a
−
b
{\displaystyle a-b\,}
x
4
−
3
{\displaystyle {\frac {x}{4}}-{\sqrt {3}}\,}
x
−
2
y
{\displaystyle x-{\sqrt {2}}y\,}
Eskuarki, ez dira binomiotzat jotzen:
x
3
2
+
1
{\displaystyle x^{\frac {3}{2}}+1\,}
x
y
−
z
{\displaystyle {\frac {x}{y}}-z\,}
4
x
+
2
{\displaystyle 4^{x}+2\,}
x
−
y
+
2
{\displaystyle x-{\sqrt {y+2}}\,}
Binomioen arteko eragiketak
aldatu
Binomio eta monomio baten biderketa
aldatu
c(a+b)=ca+cb . c faktore komuna da.Monomio bat eta binomio bat biderkatzen direnean, erregela hau jarraitu behar da:
c
(
a
+
b
)
=
c
a
+
c
b
{\displaystyle c(a+b)=ca+cb\,}
c gaiari faktore komuna deritzo.
a
+
b
×
c
c
a
+
c
b
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&+b\\\times &&c\\\hline &ca&+cb\end{array}}}
Adibidez,
3
x
(
4
x
−
6
y
)
=
(
3
x
)
(
4
x
)
+
(
3
x
)
(
−
6
y
)
=
12
x
2
−
18
x
y
{\displaystyle 3x(4x-6y)=(3x)(4x)+(3x)(-6y)=12x^{2}-18xy\,}
Bi binomioen biderketa
aldatu
Bi binomio honela biderkatzen dira:
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
b
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle (a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd\,}
Binomio baten karratua
aldatu
Binomio baten karratua osatzen: (a+b)2 =a2 +2ab+b2 .Binomio baten karratua honela osatzen da:
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
×
(
a
+
b
)
{\displaystyle (a+b)^{2}=(a+b)\times (a+b)\,}
Garatuz:
a
+
b
×
a
+
b
+
a
b
+
b
2
a
2
+
a
b
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&+b\\\times &a&+b\\\hline &+ab&+b^{2}\\a^{2}&+ab&\\\hline a^{2}&+2ab&+b^{2}\end{array}}}
Labur:
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}
Adibidez:
(
x
+
3
)
2
=
x
2
+
2
×
3
×
x
+
3
2
=
x
2
+
6
x
+
9
{\displaystyle (x+3)^{2}=x^{2}+2\times 3\times x+3^{2}=x^{2}+6x+9\,}
Binomioko gaien kenketa egiten denean berriz:
(
a
−
b
)
2
=
(
a
−
b
)
×
(
a
−
b
)
{\displaystyle (a-b)^{2}=(a-b)\times (a-b)}
Gaiz gai biderkatuz:
a
−
b
×
a
−
b
−
a
b
+
b
2
a
2
−
a
b
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&-b\\\times &a&-b\\\hline &-ab&+b^{2}\\a^{2}&-ab&\\\hline a^{2}&-2ab&+b^{2}\end{array}}}
Labur:
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}
Adibidez,
(
2
x
−
3
y
)
2
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
{\displaystyle (2x-3y)^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2}\,}
Binomio konjugatuak
aldatu
Binomio konjugatuen biderketa: (a+b)(a-b)=a2 -b2 Binomio konjugatuen biderketa honela definitzen da:
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
{\displaystyle (a+b)(a-b)\,}
Gaiz gai:
a
+
b
×
a
−
b
−
a
b
−
b
2
a
2
+
a
b
a
2
−
b
2
{\displaystyle {\begin{array}{rrr}&a&+b\\\times &a&-b\\\hline &-ab&-b^{2}\\a^{2}&+ab&\\\hline a^{2}&&-b^{2}\end{array}}}
Labur:
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\,}
Adibidez:
(
3
x
+
5
y
)
(
3
x
−
5
y
)
=
(
3
x
)
2
−
(
5
y
)
2
=
9
x
2
−
25
y
2
{\displaystyle (3x+5y)(3x-5y)=(3x)^{2}-(5y)^{2}=9x^{2}-25y^{2}\,}
Kanpo estekak
aldatu
Datuak: Q193623
Multimedia: Binomial theorem / Q193623
