Bijekzio

Bana-banakoa eta supraiektiboa den bi multzoren arteko aplikazioa; hau da, f A eta B multzoen arteko transformazioa bada, A multzoko elementu bakoitzari B multzoko elementu bat dagokio, eta B multzoko edozein b elementuri b = f(a) funtzioa beteko ...

Matematikan, bijekzioa edo funtzio bijektiboa funtzio bat da, aldi berean injektiboa eta supraiektiboa dena; hau da, X multzoko elementu bakoitzari Y multzoko elementu bat dagokio, eta Y multzoko edozein y elementuri y = f(x) funtzioa beteko duen X multzoko x elementu bakarra dagokio.

Funtzio bijektiboren adibide bat.

Formalki,

Aurrekoaren ondorio zuzena hau da: funtzio bijektibo batean abiaburu-multzoko edo Definizio-eremuaren kardinalitatea, eta helburu-multzoarena edo irudi-multzoarena, berbera da. Hori adibidean ikus daiteke, non |X|=|Y|=4 den.

Teorema aldatu

  funtzio bijektiboa bada, orduan bere alderantzizko funtzioa   ere bijektiboa da.

Adibidea aldatu

Funtzio hau:

 

bijektiboa da.

Orduan, bere alderantzizkoa:

 

ere bada bijektiboa.[1]

Diagrama honetan ikus daiteke noiz den bijektiboa funtzio bat:

Funtzioak Injektiboa Ez injektiboa
Supraiektiboa
 
Bijektiboa
 
Ez supraiektiboa    

Konposaketa aldatu

Bi funtzio   eta   bijektiboen konposaketa   bijektiboa izango da ere bai. Bere alderantzizkoa   izango litzateke.

Adibideak aldatu

  • Edozein X multzorako, identitate funtzioa bijektiboa da.
  •   funtzioa bijektiboa da,   bakoitzerako   bakarra baitago. Orokorrean, edozein funtzio lineal   (non   den) funtzio bijektiboa da,   zenbaki erreal bakoitzerako   zenbaki erreal dago eta.
  •   bijektiboa da,   zenbaki erreal bakoitzak   interbaloko angelu batekin bat datorrelako.   irudi-multzoa handiagoa izango balitz  -ren multiploak barnean izateko, funtzioa ez litzateke supraiektiboa izango; izan ere, ez dago zenbaki errealik emaitza hau lortzeko funtzio honen bidez.
  • Funtzio esponentziala,  , ez da bijektiboa, ez baitago   non   den, erakutsiz   ez dela supraiektiboa. Hala ere, irudi-multzoa zenbaki positibo errealetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.
  •   funtzioa ez da bijektiboa. Adibidez,  , injektiboa ez dela erakusten du. Dena den, abiaburu-multzoa erreal positiboetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.

Kardinaltasuna eta bijektibitatea aldatu

Izan bitez A eta B bi multzo , eta horien artean   funtzio bijektibo bat existitzen da, kardinalak dituzte eta hau betetzen dute:

 

Erreferentziak aldatu

  1. Funtzio bijektiboek alderantzizko funtzio bijektiboa ere daukatenaren baieztapenaren ondorioz, senak esaten digun bezala irudia ikusi eta gero, funtzio bijektiboaren definizio-eremua bere alderantzizko funtzioaren irudi-multzoa da, eta alderantziz.

Ikus, gainera aldatu

Kanpo estekak aldatu