Argumentu (analisi konplexua)

Argumentua (laburtua arg) zeroz desberdina den zenbaki konplexuekin erabiltzen den funtzioa da. z zenbakia plano konplexuko puntu bat balitz bezala hartuz gero, z zenbakiaren argumentua puntuak ardatz errealarekiko duen angelua da.

1. irudia: Arganden diagrama zenbaki konplexuak plano batean irudikatzen ditu. Argumentua planoko edozein puntutan φ angelua ematen duen funtzioa da.

z-ren argumentua ez da bakarra. $\theta$ z-ren argumentua bada, orduan $\theta +2k\pi$ ere z-ren argumentua da, $k\in \mathbb {Z}$ edozein izanik.

z-ren argumenti nagusia $(-\pi ,\pi ]$ tartean dagoen z-ren argumentua da eta $argz$ ikurraren bidez adierazten da. $Argz$ ikurraren bidez z-ren argumentu guztiek osatzen duten multzoa adieraziko dugu, hots,

$Argz=\{argz+2k\pi :k\in \mathbb {Z} \}$

Definizioa

2. irudia: φ argumentua adierazteko bi era.

$z=x+iy$ zenbaki konplexuaren argumentua, $arg(z)$ bezala idazten dena, bi modutan defini daiteke:

1. Geometrikoki, plano konplexuan, ardatz erreal positibotik z bektoreraino dagoen φ angelua bezala. Angelua radianetan adierazten da eta positiboa da erlojuaren orratzen aurkako noranzkoan neurtzen bada.
2. Aljebraikoki, edozein φ kantitate erreala non

$z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )=re^{i\varphi }$

r zenbaki positibo erreala denean (ikus Eulerren formula). r kantitatea z bektorearen modulua da, |z| bezala adierazten dena:

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.$

Zientziako zenbait arlotan, batez ere uhinei buruz hitz egitean, modulu hitzaren ordez magnitude terminoa erabiltzen da; eta argumentu hitzaren ordez, berriz, fase.

Propietateak

Izan bitez $z,w\in {\displaystyle \mathbb {C} }-\{0\}$.

• $argz=0\iff z\in \mathbb {R} ^{+}$, $argz=\pi \iff z\in \mathbb {R} ^{-}$
• $arg{\bar {z}}=-argz$
• $Arg(zw)=Argz+Argw$, baina $arg(zw)\neq argz+argw$ izan daiteke.
• $arg(z^{-1})=-argz$

Kanpo estekak

• Datuak: Q1780131